量子力学破解243年数学难题：欧拉“三十六军官”问题获解

【新智元导读】欧拉提出的“三十六军官”问题困扰数学界243年，经典方法证明其无解。如今，量子物理学家借助量子叠加与纠缠，成功构造出6×6量子拉丁方阵，不仅破解难题，还发现了与黄金比例相关的绝对最大纠缠态，为量子纠错等应用开辟新路径[k]

编辑：LRS

1779年，数学家莱昂哈德·欧拉提出“三十六军官”问题：从6个军团各选6种不同军阶的军官共36人，排成6×6方阵，要求每行每列的军官军阶和军团均不重复[k]。该问题等价于构造一个6×6的希腊拉丁方阵（欧拉方阵），长期以来被视为无解[k]。

1901年，数学家加斯顿·塔里穷举所有排列，证明6×6经典情形确实无解[k]。1960年，计算机辅助证明除6×6外，其余情形均有解[k]。

近期，印度理工学院与雅盖隆大学等机构的物理学家在《物理评论快报》发表论文，提出“量子军官”概念，利用量子叠加与纠缠成功构造出满足条件的6×6量子方阵，破解这一历史难题[k]。

在量子版本中，军官可处于军阶与军团的叠加态，且彼此之间存在纠缠关系，确保每行每列的量子态相互正交[k]。研究人员通过算法迭代逼近，最终找到精确解[k]。

该解具有特殊结构：军阶与相邻等级纠缠（如王与后），军团亦然，且量子态系数比为黄金比例1.618[k]。研究人员将其命名为“黄金AME”（黄金绝对最大纠缠态）[k]。

绝对最大纠缠态（AME）在量子信息领域具有重要价值，可用于量子纠错和量子存储，保障信息在传输或存储过程中不因局部损坏而丢失[k]。