Plonk系统中Setup阶段的VK唯一性和盐值

Plonk的Setup阶段

在 Plonk 的 Setup 阶段（SRS 生成阶段），我们会先得到一个结构化参考字符串 (Structured Reference String, SRS)。 SRS 包含了某个秘密指数   的幂次（用于多项式承诺）：

这一步是 一次性且全局的（通用 SRS）。

然后针对具体电路  ，派生出 Proving Key (PK) 和 Verifying Key (VK)：

其中PK元组包含的内容有电路中每个门、置换、约束的多项式（用   编码后的承诺）；VK元组包含的内容有公有的多项式承诺 + 选择域信息 + 常数验证结构。

Plonk中实现VK唯一性的方式

电路的数学表达：在 PLONK 中，一个电路   的全部结构和约束，最终就是通过一组选择子多项式（Selector Polynomials）   和置换多项式（Permutation Polynomials）   来数学上定义的。这些多项式共同编码了每个门是什么类型（加法门、乘法门、或自定义门）以及门之间的连线关系。

VK 是对电路的承诺: VK 的核心组成部分，正是对这些定义了电路结构的多项式的承诺（Commitment）。具体来说，它包含了（但不限于）在 SRS 的秘密点 s 上对这些多项式求值的承诺值：

当 statement 的语义实质不同，电路结构就会不同.

例子：

用户 A 证明「我知道 VK_A 对应的 proving key PK_A」
用户 B 证明「我知道 VK_B 对应的 proving key PK_B」

如果这两个 VK 对应的电路逻辑不同（例如算术门数量不同、约束矩阵不同），
那么它们的结构   必然不同。
因此得到的 VK（Verification Key）也必然不同。

也就是说：

• 如果 “知道 PK_A” 和 “知道 PK_B” 需要在电路中实现不同逻辑 → 电路不同；

• 如果两者都调用相同的 verifier 函数，只是参数不同 → 电路相同。

采用加盐值 (salt) 实现VK唯一性

如需「每个用户不同的 VK」情况，可以通过：

• 在电路定义中加入用户特定常数（如 public key、salt、session id）；

• 或在生成电路时，将这些常数“编译”进电路；

• 从而使电路结构   不同，VK 随之不同。

形式上：

相比修改系数也能让 VK 不同，但这样意味着：

• 电路逻辑必须变化；

• 电路重新编译（需要重新生成约束系统）；

• 不能通用复用。

而 “salt” 的方式是：

• 在电路中增加一个公共输入常数；

• 该常数参与某个哈希或门约束；

• 逻辑上仍然相同，但电路实例（即具体系数值）不同；

• 因此 VK 也唯一化，但电路模板仍可通用。

项目描述中关于Salt的担忧以及建议

担忧主要来自对 "salt" 这个词在密码学中传统用法的理解，例如在哈希函数或密钥派生函数（KDF）中：

• 传统 Salt (如密码哈希):

• 目的: 增加熵，对抗预计算攻击（如彩虹表）。

• 性质: 必须是随机或至少是唯一的。

• 安全疑虑: 如何安全地存储 salt，如何保证其随机性。

然而，在 PLONK 电路中用于实现 VK 唯一性的这个 "salt"，其角色和安全模型完全不同。我们可以通过重新定义这个 "salt" 的作用来打消文档读者们的担忧。

这里的 "Salt" 不是熵源，而是“域分离符” (Domain Separator)

将这个 "salt" 理解为一个公开的、确定性的标识符会更加准确。它的作用不是增加随机性，而是为了进行域分离——即，将一个通用的电路模板，在密码学上清晰地分割成多个互不相关的、唯一的实例。