固定权重、固定采样点的PINN在陡变解、多尺度方程和长时演化问题上往往容易失准，而自适应路线正是冲着这几个痛点来的。从残差权重自适应、配点动态采样、损失项自动平衡到网络结构随问题演化，让模型把算力花在真正难收敛的区域。
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DBAW-PIKAN: Dynamic Balance Adaptive Weight Kolmogorov-Arnold Neural Network for Solving Partial Differential Equations
求解偏微分方程的动态平衡自适应权重Kolmogorov-Arnold神经网络
文章内容
本文针对标准PINN中MLP频谱偏置导致高频特征丢失、多类损失量级悬殊引发梯度失衡两大痛点，提出KAN骨干与动态自适应权重结合的DBAW-PIKAN。网络以可学习B样条激活的KAN替代固定激活MLP，残差连接叠加tanh前馈层缓解梯度消失；权重策略借鉴多任务不确定性学习，将PDE残差、初值、边界视为独立任务估计方差，并引入随训练指数衰减的动态上界γ(t)=γmax·exp(−αt)+γmin，按λj=1/(σj²+ε)/γ(t)约束各损失权重，避免早期物理损失被压制、后期权重失控。在Klein-Gordon、Burgers、Helmholtz方程上，相对L2误差较PINN、PIKAN、DBAW-PINN基线显著下降，KG算例达8.88×10⁻⁴。
A Novel Adaptive Weighting Scheme for Physics-Informed Neural Networks with Uncertainty Prediction in Presence of Noisy Data and Outliers
面向含噪数据与离群点场景、带不确定性预测的物理信息神经网络新型自适应加权方案
文章内容
本文针对PINN在含测量噪声和离群点时固定权重难以平衡数据损失与物理损失的问题，提出同时输出均值与标准差的多输出PINN（ML-PINN），以负对数似然NLL构造边界/测量损失，物理方程采用MSE，并新增不确定性正则损失约束预测方差。超参数α（物理权重）、β（不确定性权重）不再人工指定，而是每轮依据物理损失与测量损失之差、相对于目标值的偏差，经tanh规则自适应更新，使模型自动在拟合观测与服从物理间取得平衡。方法在一维Poisson及热传导、流体、磁流体动力学算例上验证，对噪声与离群点表现出稳健收敛，并可输出置信区间，支持逆问题求解与诊断评估。
Physics-Informed Neural Network Framework for Ship Roll Motion Prediction with Adaptive Loss Balancing
带自适应损失平衡的船舶横摇运动预测物理信息神经网络框架
文章内容
本文以DTMB 5415船模为基准，构建融合横摇运动方程约束的PINN-BP框架。横摇方程(I44+A44)φ̈+B1φ̇+B2|φ̇|φ̇+K1φ+K3φ³=Mwave(t)作为物理残差嵌入损失；网络为两层256神经元、tanh激活的BP前馈结构，输入前5步横摇角与角速度，单步预测下一时刻横摇角。针对数据损失与物理损失量级随训练动态变化的问题，提出逐轮自适应平衡：以上一轮损失为基准，按当前损失比值与指数β=0.8更新λd、λp，ε=10⁻⁶防止除零。常规与不规则波浪工况下，PINN-BP的RMSE、MAE低于标准PINN与LSTM，R²与之相当，训练成本保持在低水平，且全程CPU可运行。
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