新智元报道
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困扰人类数十年的数论悬案，AI仅用8页纸便完成证明？近日，这一消息引发数学界与计算机领域的广泛关注。
10月18日，斯坦福大学数论学家Jared Duker Lichtman在社交平台发文称：「此类证明的存在，强烈暗示了P≠NP。」
该言论源于OpenAI内部模型对「不存在Landau-Siegel零点」的证明。这道解析数论关键难题长期未解，而AI给出的原始证明仅8页。
随后，多位顶尖数学家迅速跟进验证与优化：
密苏里大学Bill Banks发布19页详细拆解；
Bryce Kerr结合双二次扩张与Masser经典结果，将证明压缩至6页；
牛津大学教授Ben Green进一步精简，给出5页终极版本。
从数十年无解到5页纸证明，伦敦玛丽女王大学教授Abhishek Saha提出疑问：若问题仅需5页即可证明，为何人类数十年未能发现？
寻找极难验证易：P≠NP的直觉映射
5页纸的数论证明之所以引发对P vs NP的联想，核心在于其体现了「寻找极难，验证极易」的特征。专家数小时即可验证5页证明，但人类为此摸索了数十年。
Anthropic研究员Joshua Batson指出，许多对人类而言困难的未解难题，对AI而言可能相对简单。
当AI在短时间内产出大量数学手稿时，千禧年难题P vs NP是否即将被攻克，成为学界关注焦点。
三道屏障封锁五十年：P vs NP的攻坚困境
P vs NP问题探讨的是「能快速验证答案的问题，是否都能快速算出答案」。P类问题可快速求解，NP类问题可快速验证。若P=NP，现代密码学体系将面临崩溃；若P≠NP，则意味着存在本质上无法走捷径的难题。
该问题自1971年提出以来悬赏百万美元，多数科学家相信P≠NP，但五十余年无人能证。现有研究已证明三种经典方法无效：
相对化屏障（1975）：模拟与对角化方法无法解决该问题；
自然证明屏障（1994）：多数电路下界证明套路会导致自相矛盾；
代数化屏障（2008）：含代数技巧的升级版方法同样被证明无效。
今年6月，复杂性理论学者Lance Fortnow表示，目前人类尚未找到可行的攻击路线。
719篇手稿饱和攻击：AI突破周边阵地
面对理论瓶颈，AI展开大规模尝试。10月6日，OpenAI在GitHub发布722篇手稿（后撤回3篇），归为372个结果家族，涉及约4000个开放难题，平均每题耗时约3小时算力。
其中理论计算机科学占40个家族，虽未直接解决P vs NP，但在多个关键方向取得突破：
第112号家族（深度3电路下界）：突破了人类长期停滞的深度3电路显式下界，这是证明P vs NP的重要路线之一。
第102号家族（唯一博弈猜想UGC）：证明了Subhash Khot于2002年提出的核心猜想，强化了NP-hard优化问题的近似硬度极限。
基础算法与去随机化：实现随机对数空间完全去随机化；矩阵乘法指数、整数乘法及DFT时间复杂度均取得突破。
围绕唯一博弈猜想的突破还引发学界竞争。MIT团队在得知OpenAI进展后，加速发布了相关证明变体，显示出人类数学家正与AI展开竞速。
专家冷静评估：外围突破未破核心城门
尽管AI成果显著，但领域专家保持审慎态度。Lance Fortnow指出，AI对给定问题的解出率不足10%，且现有结果并未让人类更接近解决P vs NP。
Scott Aaronson认为此次发布是数学史重要节点，但也明确表示清单中未包含P≠NP或P=BPP等核心难题。他透露，OpenAI与Anthropic正用最强模型攻关P vs NP，但尚未成功。
当前AI攻关仍面临四大挑战：
验证未完成：仅约42%附带Lean形式化证明，多数依赖人工，尚无专家完全读懂长证明；
可读性差：AI生成的证明难以被人类理解；
工具局限：Lean仅能保证推理无误，无法确保形式化定义与原问题一致，也无法判断结果重要性；
核心空白：AI突破集中在深度3电路等领域，能推出P≠NP的一般布尔电路下界仍是空白。
终极悖论：AI或成P≠NP的活证据
尽管核心难题未破，但三个信号表明AI正在逼近突破点：
难题难度被重新评估：Siegel零点的简洁证明说明，部分绝境可能仅缺关键一步；
外围阵地密集突破：唯一博弈、电路下界等里程碑被攻克，为主攻方向奠定基础；
规模速度超越人类：海量算力持续投入，量变可能引发质变。
对于最终结局，学界存在分歧。Aaronson仍重注P≠NP，但也有学者认为，若AI破局，答案更可能是P=NP，因为搜索巧妙算法比证明「不可能」更易想象。
颇具意味的是，AI本身可能成为P≠NP的活证据：它耗费海量算力「寻找」证明，人类仅需数小时「验证」结果。若AI最终证出P≠NP，将是该难题最完美的自我证明。
参考资料：
编辑：Aeneas