推理必然总是演绎的。无论是谁，若试图表明或证明扩充性归纳的逻辑正当性，即用演绎法来解释归纳法，以此来为扩充性归纳作辩护，他都会隐含地承认这一点。经验主义的困境恰恰在于，它未能令人满意地解释，人们为何能根据观察到的事实推论出有关尚未观察到的事实的某些情况。
一切有关宇宙的知识，其先决条件和基础都是人们认识到，可以观察到的事件的前后接续和相互关系是有规律的。假如没有规律性，探求法则就将是徒劳的。归纳推理是从一些前提得出的结论，这些前提总是包含着规律性这一基本命题。
我们必须把扩充性归纳法涉及的实际问题与逻辑问题明确区别开来，因为那些从事归纳推理的人面对的是如何正确取样的问题。从所观察到的个别案例或许多案例的无数特征中，我们是否选择了有助于产生相关结果的那些特征？在力图弄清实际情况的努力中，无论是日常生活中对真理的探求，还是系统的科学研究，其严重缺陷都是在作这种选择时犯的错误造成的。没有哪一个科学家会怀疑，在一个案例那里正确地观察到的东西，只要提供相同的条件，在其他案例那里也必然会观察到。在实验室做实验的目的是，在所有其他因素保持不变的条件下，观察只有一个因素发生变化时产生的结果。当然，这种实验的成败取决于能否控制实验过程中的所有条件。实验得出的结论并不依赖于实验过程能否重复，而是依赖于这样一个假设，即：在一个案例那里发生的事情，也必然会在所有其他相同种类的案例那里发生。若没有这一假设，我们便不可能从一个案例，或数不清的一些列案例中推论出任何东西。这个假设蕴含着规律性这一先验范畴。假如规律性这个范畴仅仅是个空洞无用的假设，那么，经验就总是过去事件的经验，不会告诉我们任何关于未来事件的事情。
泛物理主义者解决归纳问题的概率方法，若不借助于规律性这一范畴，也会失败的。如果我们不考虑是否有规律，那也就没有任何理由根据过去发生的事情，推论未来发生的事情。只要我们试图撇开规律性这个范畴，所有科学努力就会显得毫无用处，探求有关所谓自然规律的知识，也就毫无意义，枉费心机。自然科学所探究的，如果不是事件之流中的规律性，那又会是什么呢？
不过，逻辑实证主义的拥护者们却拒不承认规律性范畴。他们宣称，现代物理学得到的结果与普遍有效的规律学说是不相容的，现代物理学已证明，“学院派哲学”视为必然而不可抗拒的规律性表现出来的那些东西，不过是大量原子事件的产物。他们说，在微观领域，根本就没有什么规律性可言。宏观物理学惯常视为严格的规律性带来的所谓结果，不过是大量纯粹偶然的基本过程导致的结果。宏观物理学中的规律并不是严格的规律，而实际上是统计规律。微观领域的事件会导致在宏观领域产生这样一些事件：它们不同于宏观物理学的统计规律描述的事件，尽管他们承认，产生这种事件的概率很小。但是，他们坚称，人们只要承认这种可能性，也就不会再认为，宇宙中一切事件的前后接续和相互联系是有规律性的。必须抛弃规律性范畴和因果关系范畴，而代之以概率律。
诚然，现代物理学家发现，他们不能把一些实体的行为说成是可以察觉的规律产生的结果。然而，科学并不是第一次遇到这样的问题。人类在探求知识时，必然总会遇到某些无法说明其原因的事物。科学中总有某种最终给定的东西。对当代物理学来说，看来原子的行为就是这种最终给定的东西。物理学家现在尚不知道如何解释某些原子过程。这便是通常所谓的无知，但人们并不会因此而贬低物理学取得的巨大成就。
在影响我们感官的多种多样令人眼花缭乱的外部刺激中，人类心灵之所以能够把握住自己，能够获得所谓的知识，能够发展自然科学，是因为它认识到，在这些事件的前后接续和相互联系中，有不变的规律性和一致性。诱使我们区分事物种类的标准，就是这些事物的行为。即使某一事物的行为（也就是对某一种刺激的反应）只在一方面不同于其他事物的行为，而在所有其他方面都一样，那也必须把它归于不同的种类。
我们可以看看分子和原子的行为。它们的行为要么是现实的原始要素，要么是现实的原始要素的衍生物，由此导致产生了概率学说。我们究竟是选择分子还是原子，这并不重要，因为它们的行为都是其本身性质的结果。（更为正确地说，正是它们的行为，构成了我们所称的它们的性质。）正如我们所看得的，分子和原子有不同的种类。它们是不一样的；我们所谓的分子和原子，是由一些不同的子团构成的团，每个子团的成员，其行为在某些方面不同于其他子团的成员。如果各种子团成员的行为发生了变化，如果子团成员的数目分配发生了变化，那么，分子团和原子团所有成员的行为产生的共同结果也会发生变化。这种共同结果取决于两个因素：一是各种子团成员的具体行为，二是子团成员的多少。
如果概率归纳学说的支持者承认，存在着各种微观实体的子团，他们就会认识到，这些实体的运动产生的共同结果，是带来了宏观学说所谓的不允许有例外的规律。他们就不得不承认，我们如今还不知道，为什么子团之间在某些方面是不同的，为何在各种子团成员的相互作用之下，会在宏观领域产生特定的共同结果。他们没有这么做，反而武断认为，单个分子和原子具有选择各种行为方式的能力。从本质上说，他们的学说与原始的万物有灵论没有什么不同。原始人认为，河流的“灵魂”拥有在以下两者之间作出选择的能力，一是在其固有的河床中静静地流动，二是泛滥到邻近的田野，与此相同，概率归纳学说的支持者也相信，这些微观实体可以自由地决定其行为的某些特征，例如其运动的速度和路径。按照他们的哲学，这意味着，这些微观实体与人完全一样，是行动着的存在者。
但是，即便我们接受这种解释，我们也一定不要忘记，人类行动完全是由个人的生理特征和个人心灵中活动的全部观念决定的。由于我们没有任何理由假设，这些微观实体天生拥有能够产生观念的心灵，因而我们也就必须假设，它们所谓的选择必然与其物理和化学结构相一致。在一定环境和条件下，单个原子或分子会完全按照其结构的命令行为。严格说来，其运动的速度和路径，以及它对所遇到的外部因素作出的反应，是由其自身的性质和结构决定的。如果我们不接受这种解释，我们就会沉迷于这样一种形而上学的假设，即：这些分子和原子拥有自由意志，就像最为激进和天真的非决定论认为人具有自由意志那样。
伯特兰·罗素试图说明这个问题时，把量子力学与原子行为的关系比作铁路公司与乘客的关系。帕丁顿车站的售票员只要愿意，就可以发现从该站上车的旅客，有多大的比例前往伯明翰，有多大的比例前往埃克塞特，等等，但他不会知道每一位旅客前往不同地点的原因。然而，罗素不得不承认，这种比喻并不“完全恰当”，因为售票员可以在业余时间弄清旅客买票时未提及的出行原因，而物理学家在观察原子时却不享有这样的有利条件。
罗素所作的这一推论的特点是，它借助于一个低级职员的心灵，举例说明了自己的观点，这个职员被指派一成不变地从事严格限定的简单工作。这样一个人（其工作也可以由自动售货机来做）若思考超越其狭窄职责范围以外的事情，是毫无用处的。而对于倡议建设这条铁路的发起人来说，对于投资于这家铁路公司的资本家来说，对于管理其运营的经理来说，牵涉的问题就完全不一样了。他们建设和运营这条铁路，是因为他们预计，有一些原因会诱使许多人经常从这条铁路的这一站前往另一站。他们知道哪些条件决定了这些人的行为，也知道这些条件正在发生变化，因而他们积极影响这些变化的程度和方向，以保持和增加乘客的数量和企业的收入。他们的经营行为，丝毫也不依赖于是否存在一条神秘的“统计规律”，而是受他们的洞察力的指引，他们看出，许多人对铁路有潜在的需求，创办一家铁路公司满足这种需求是有利可图的。他们也充分意识到，他们能够销售出去的服务数量，有可能会大幅减少，以致他们不得不关门停业。
伯特兰·罗素以及所有其他求助于所谓“统计规律”的实证主义者，在谈论有关人的统计资料时都犯了一个严重错误，那就是，有关人的行动事实的统计资料，不同于有关人的生理事实的统计资料。他们没有考虑到，有关人的所有统计数字是不断变化的，有时变化得快些有时变化得慢些。在人对事物作出的评价中，从而在人的行动中，根本就不存在自然科学领域中的那种规律性。人的行为受动机的指引，因而与过去打交道的历史学家以及专注于预测未来的企业家，都必须努力“了解”这种行为。
如果历史学家和行动着的个人不能运用这种对人类行为的具体了解，如果自然科学和行动着的个人不能再某种程度上意识到，自然事件的相互联系和前后接续具有规律性，那么，宇宙对于他们来说，就会显得一片混乱，难以理解，他们也就设计不出任何什么手段来达到自己的目的。也就不会有任何推理、任何知识或任何科学，人也就不会为了某种目的去影响环境。
自然科学之所以可能存在，只是因为外部事件的前后接续具有规律性。当然，人对宇宙结构的了解是有限度的。宇宙中有观察不到的东西，还有一些关系是科学到目前为止无法予以解释的。但意识到这些事实，并没有证明规律性范畴和因果关系范畴是假的。