第三节 化学比例定律
对卵石与有生物所作的比较告诉我们，我们对秩序的评赏包含着对秩序的有序度的评价。现在，我将用我们对化合物的化学成分的知识以及随后更着重的是用我们对晶体的对称性的评赏，在诸精密科学的范围内演证这一点。
大家都知道简单的化学比例定律并能理解简单的化学式。如果用CHCl3表示氯仿的成分，这就意味着它含有一份碳，以12克为单位量度；一份氢，以约1克为单位量度；以及三份氯，以35.5克为单位量度。这些重量单位随元素的不同而异，称为元素的元子量。一旦这些单位被采用，碳、氢和氯的每一种化合物都可以被记成类似的简单形式，如CH3CI表示氯代甲烷，CH2Cl2表示甲叉二氯，等等。
这似乎很简单明了，但这一理论主张对个人的鉴定行为有独特的依赖，比经典力学的依赖程度大得多，因为经典力学可以在观察者最低限度参与的情况下得到检验。我刚才引用的各化学式断言，上述各化合物的成分（以合适的单位量度时）用1：1：3或1：3：1或1：2：2的比率表示。要从重量测量中确定一个简单的整数比率，就要求我们不能像在经典动力学中检验预测那样做，要超越从一组组仪表读数中确定测得的量的方法。我们必须再前进一步，用整数分数来确定被测的量的算术比例。通过假定一些随机误差以表示仪表读数的误差范围，可以使一组组仪表读数变成被认为是测得的数字这一过程达到某种程度的形式化，但并没有什么正式的规则能保证这些整数分数与测得的数字之任何特定的比率相应。
从测得的数据变成整数关系这一步骤会导致不确定性，因为这其间不可避免地隐含着一个要求，即数字应该是小的。很明显，如果我们在氯仿的样本和甲叉二氯的样本中测得的碳与氢的比例的比率是0.504，或然误差是±0.04，我们就认为这一比率应用整数分数1/2来表示，但我们这样做只是因为我们早就假定这一比率一定是简单的，即由小的整数组成的。更接近得多的近似值当然可由较大的整数组成的比率表现出来。从这些较大的整数里作一选择，我们总是能取得一个完美的合适值，正如我们用1008：2000表示测得的比率0.504就能做到的一样。
除非包含整数应该小、分数应该简单这一条件，否则，谈论在测得的量和整数之间建立相应的关系确实是毫无意义的。在承认像简单的化学比例这样的一条自然法则有意义的时候，我们声称我们能用简单的整数分数评价测得的量的大小。
请注意“简单”一词！既然简单一词的属性模糊，那么简单比例定律对经验提出的要求就是不确定的。如果将来化学比例的观察结果只能由比认为适合于表示以前分析过的化合物的整数更大的数来表示，那么我们就会对这一理论越来越失望，并最终完全不敢依赖它了。但这一过程将会更像逐步放弃一个假设的、一而再地无法得到进一步证实的统计定律，而不像拒绝一个与一系列观察有冲突的无歧义理论。
对一种高分子量物质作化学分析可能会导致用大整数表示的比率，这是事实。碳原子长链中的末组或许由某一元素X组成，以致X对碳以及氢的比率（以原子量的单位衡量）都是1：1000或甚至更高。在用这样的解释方法作化学分析时，我们不再依赖简单比例定律，而是用原子理论取而代之作为化学的观念框架。原子可以数，数出来后必然会得出化合物的整数比。数数得出来的比率就是观察到的整分数，不一定是简单的。的确，如果我们可以数出结晶岩盐中钠和氯粒子的数量，我们就会发现这两种粒子中的这种或那种会稍多一些，其比率会类似于1，000，000，000：1，000,000,001。我们可以从相当广的意义上说，不能用小整数表示的化学比率却可以被解释为整数比率，假若这种解释看来得到与被分析物质之原子结构有关的更直接的证据证明的话。
但我们必须记住，简单化学比例定律是在原子理论被用来对它们作解释之前建立或至少是被极力主张的。在约翰·道尔顿的原子理论就要成形的时候，德国的里希特已经用这一定律来表示酸和碱的化合，法国的普鲁斯特也在尝试把这些定律扩大应用到某些金属化合物中并要击败他的同胞贝托莱的反对了。就在道尔顿的想法传到法国之前早得多的1808年，普鲁斯特似乎已经令人信服地确立了这一主张，把这些定律应用到碳酸铜、锡的两种氧化物和铁的诸种硫化物里去了。道尔顿发现的原子理论本身是以简单化学比率的证据为基础的，因而证实了包含在对这一有序模式所作的鉴定里的现实之前兆。据他说，“除非我们接受原子的假设，否则，定量比例学说似乎很难理解”。说，它看来就像牛顿乐于解释的难以理解的开普勒比率一样。
随着时间的推移，这一有序模式的丰富含义被进一步揭示出来了。道尔顿原子被证实只是它的继承者卢瑟福和玻尔原子的朦胧的雏形。这再一次证明，而且这一次是大规模地证明，当一个科学理论与事实相符时，它就抓住了一条比它的作者对它的理解深刻得多的真理。
从一个量的任何测值确立这个量的整数特性是困难的，其难度可以通过一个例子来说明，尽管这一过程还有激烈的争议。爱丁顿推算出用通常的符号表示为ℎ𝑐/2𝜋𝑒²的“精细结构常数”的倒数等于整数137。当初爱丁顿作此断言时，根据观察计算出来的值是137.307，或然误差为±0.048，似乎与他的断言有矛盾。但是，在过去二十年间，此数公认的实验值变了，如今是137.009。然而，占压倒多数的物理学家却认为理论与观察如此接近一致是偶然发生的，这对于他们来说简直是烦恼的根源。
