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RFEM6中的扭矩

在钢结构设计中，扭转通常由构件所受的偏心荷载或外加扭矩引起。对于采用工字形、槽形、C 形及 Z 形等截面的开口薄壁杆件，扭转问题往往伴随着截面翘曲。特别是在构件端部、节点连接及支座位置，翘曲受到约束后，会产生附加内力和正应力，进而影响构件的整体受力状态。

在 RFEM 6 中，杆件所受的总扭矩可以分解为主扭矩   和次扭矩  。其中，主扭矩对应圣维南扭转，次扭矩则包含翘曲约束产生的附加扭矩，以及轴力与扭转共同作用时产生的扭矩分量。

本文将从力学关系出发，介绍两种扭矩的组成、计算公式及其影响，并结合典型悬臂梁算例说明 RFEM 6 中相关计算结果的物理意义。

基本概念

在考虑翘曲扭转的情况下，杆件截面上的总扭矩由以下几个部分组成：

次扭矩由以下两部分组成：

因此，总扭矩也可以表示为：

式中：

• •  ：杆件截面上的总扭矩；
• •  ：主扭矩，即圣维南扭矩；
• •  ：由翘曲约束产生的次扭矩；
• •  ：由轴力与扭转共同作用产生的次扭矩。

主扭矩与次扭矩具有不同的力学来源。主扭矩通过截面内部的圣维南扭转剪应力承担，次扭矩则与截面翘曲及轴力引起的几何效应有关。

在普通杆件分析中，主扭矩始终参与计算。次扭矩中的翘曲部分需要考虑第七自由度，而轴力引起的附加扭矩还需要进行二阶分析。

主扭矩

根据圣维南扭转理论，杆件的主扭矩与截面单位长度的扭转角成正比。这也是大家熟悉的经典材料力学扭转角公式：

其中：

• •  ：材料剪切模量；
• •  ：截面的圣维南扭转常数；
• •  ：截面绕杆件纵向轴线的扭转角；
• •  ：单位长度扭转角。

其中，  表示截面的抗扭刚度。从力学角度来看，圣维南扭转主要通过截面内部的剪应力抵抗外部扭矩。对于闭口截面，由于其具有较大的圣维南扭转刚度，通常能够通过截面剪应力承担较大比例的扭矩。

对于开口薄壁截面，情况有所不同。由于其截面形状特点，圣维南扭转常数通常较小，抗扭刚度相对较低。在受到扭矩作用时，截面容易产生较大的扭转变形，翘曲效应也更加明显。

主扭矩仅与截面的扭转率及圣维南扭转刚度有关。

对于没有翘曲约束、且不存在轴力与扭转耦合效应的构件，外部扭矩完全由圣维南扭转承担，此时：

而当构件存在翘曲约束时，部分扭矩将由翘曲产生的附加内力承担，主扭矩与外部扭矩之间便会出现差异。

次扭矩

对于等直非圆杆，截面发生扭转时，截面各点沿杆件纵向产生不同的位移，这种现象称为翘曲。

当构件两端或局部位置存在翘曲约束时，截面无法按照自由翘曲状态发生变形，因而会产生附加的纵向正应力。

这些正应力在截面上形成自平衡的应力分布，其对应的内力参数称为翘曲双力矩  。

根据翘曲扭转理论，翘曲双力矩与扭转角的二阶导数有关：

其中：

• •  ：材料弹性模量；
• •  ：截面的翘曲常数；
• •  ：扭转角沿杆件轴线的二阶导数。

翘曲双力矩描述的是截面翘曲所产生的纵向正应力效应，其单位为力矩乘以长度，例如  。

翘曲双力矩本身并不直接等于次扭矩。翘曲双力矩沿杆件纵向的变化率才对应翘曲产生的次扭矩：

由此可以看出，翘曲双力矩与次扭矩具有不同的数学关系：

• • 翘曲双力矩  与扭转角的二阶导数有关；
• • 次扭矩  与扭转角的三阶导数有关。

因此，即使某个位置的翘曲双力矩为零，该位置仍然可能存在次扭矩。

除了翘曲约束之外，轴力也会对杆件的扭转产生影响。

当杆件同时受到轴向拉力或压力以及扭矩作用时，构件纵向纤维会随着截面扭转而发生空间倾斜。轴力沿这些倾斜纤维作用时，会产生附加的扭转效应。

这一效应与结构分析中的几何刚度有关，需要在二阶分析中考虑。

轴力引起的次扭矩为：

其中：

• •  ：杆件轴力，拉力取正；
• •  ：相对于剪心的极惯性半径；
• •  ：单位长度扭转角。

软件结果

在 RFEM 6 中，启用翘曲扭转附加模块后，可以通过第七自由度考虑截面的翘曲变形，并获得相应的翘曲双力矩及主、次扭矩结果。

考虑一根工字形截面悬臂梁，固定端限制截面翘曲，自由端施加   的外部扭矩。

在不考虑轴力的情况下，构件的总扭矩由主扭矩和翘曲产生的次扭矩共同承担。

在固定端，由于截面翘曲受到完全约束，截面扭转率为零：

因此：

此时，全部外部扭矩由翘曲产生的次扭矩承担：

从截面受力情况来看，工字形截面的上、下翼缘分别在自身平面内发生方向相反的弯曲，两侧翼缘产生的剪力形成一对力偶，共同抵抗外部扭矩。

在固定端，翘曲双力矩达到最大值：

随着距固定端的距离增加，翘曲约束逐渐减弱，截面能够发生更多的自由扭转，圣维南扭转承担的扭矩比例随之增加。

在自由端，截面可以自由翘曲，因此：

但此时次扭矩仍然为：

原因在于次扭矩取决于翘曲双力矩沿杆件长度方向的变化率。自由端的翘曲双力矩虽然为零，其导数却不一定为零。