近期我们针对PINN+GNN的前沿成果进行了深度整合，从中筛选出23篇很有参考价值的论文，收录了Applied Energy、ICLR、neurips、KDD等顶会顶刊上的相关工作，并配套整理了开源代码实现。
这些论文基本覆盖了当前主流方法与技术瓶颈，特别适合正在准备论文的朋友，无论你是想找创新突破口、设计课题方案，还是想复现经典模型，都能提供实质性帮助。
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FEM-Informed Hypergraph Neural Networks for Efficient
Elastoplasticity
内容：本文提出有限元信息超图神经网络FHGNN，将有限元计算流程直接嵌入超图神经网络的消息传递层，把有限元网格表达为节点‑单元超图，依次构建等参变换、应变‑应力、全局内力三层定制消息传递模块，以节点位移作为可学习图属性而非网络黑盒输出，依托有限元形函数完成梯度求解，摒弃开销大的自动微分；依据条件数分析选用变分能量损失作为主要损失函数，通过掩码直接施加狄利克雷边界条件，诺伊曼边界条件自然融入变分损失，框架具备端到端可微性，支持类r‑自适应网格优化，针对J₂弹塑性模型结合径向返回算法处理塑性本构，全程无需标注数据，依靠GPU张量运算实现大规模弹塑性问题求解。
COMBINING PHYSICS-INFORMED GRAPH NEURAL NETWORK AND FINITE DIFFERENCE FOR SOLVING FORWARD AND INVERSE SPATIOTEMPORAL PDES
内容：本文提出PIGNN物理信息图神经网络框架，将非结构化网格映射为图，采用Encoder‑Processor‑Decoder消息传递架构，结合有限差分与最小二乘法在图上近似各类微分算子，不依赖自动微分，前向问题采用无标签的PDE残差物理损失，反问题融合物理正则与少量观测数据构建混合损失，同时给出节点、边特征选取准则，以自回归滚动方式完成时序演化求解，支持不规则计算域，可适配粗细不同的空间分辨率，还可部署多GPU分布式并行，在热方程、Burgers方程、FitzHugh‑Nagumo方程上开展数值测试，实现从小域简单设置训练后直接泛化到大域复杂场景的效果。
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Physics-Informed Heterogeneous Graph Neural Networks for DC Blocker Placement
内容：本文提出物理信息异构图神经网络PIHGNN来求解地磁扰动下电网直流阻断器的稀疏布设优化问题，将交直流电力电网构建为包含元关系与虚拟关系的异构图，依托异构图神经网络HGNN学习节点与边嵌入，把阻断器位置预测转化为节点二分类任务，再引入代理最大负荷交付潮流求解器作为评估器，构建融合交叉熵分类损失与物理约束损失的复合损失函数并采用自适应策略训练，利用启发求解器生成样本标签，在公开电网算例上完成验证，该方法兼顾电网物理约束，相比传统启发式求解器推理速度大幅提升，同时具备一定跨电网拓扑的泛化能力。
Higher-order Spatio-temporal Physics-incorporated Graph Neural Network for Multivariate Time Series Imputation
内容：本文提出高阶时空物理融合图神经网络HSPGNN用于多元时间序列补全，先通过MLP生成缺失值的粗略估计，借助空间注意力得到动态拉普拉斯矩阵，将通用非齐次偏微分方程嵌入网络构建物理层，结合托普利茨矩阵实现高阶时空邻域信息建模，利用一维卷积滤波器降低高阶算子的计算复杂度，训练阶段借助LSTM与时序注意力对未来无缺失数据做预测并构造损失，同时采用归一化流NF估计各节点的缺失影响以提升模型可解释性，在多组基准数据集上开展对比与消融实验，依靠多阶邻域组合捕捉复杂时空物理关联，在高缺失率、复杂缺失模式下取得优于对比方法的补全效果，还可输出类光流与动态图用于数据内在动力学分析。
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