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王的猜想，被 AI 一夜通关

王的猜想，被 AI 一夜通关 APPSO
2026-10-27
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导读：AI 正在终结数学的浪漫时代
困扰人类数十年的世界级科学难题，AI 仅用数天便完成解答。
OpenAI 近日宣布其模型取得三项重大突破：推翻计算机科学界近 30 年坚信的指数时间假设（ETH）；证明所有维度的局部平滑化猜想；为量子色动力学和杨-米尔斯理论构造了严格的数学存在性证明。
这意味着卡凯亚猜想（挂谷猜想）在所有维度被破解。值得注意的是，2025 年初中国数学家王虹刚因证明三维卡凯亚猜想震惊学界，而 AI 在短短一年半内将这一人类突破转化为更广泛理论的特例。
为确保严谨性，OpenAI 邀请 ETH 假设提出者审查反证，并组建由诺贝尔物理学奖得主领衔的团队验证千禧年难题证明。科学家们的角色正从“寻找证明”转向“验证 AI 证明”，数学史上的一次重大范式转移正在发生。

从三维突破到全维度覆盖：AI 攻克卡凯亚猜想

卡凯亚猜想源于调和分析与几何测度论，探讨容纳所有方向单位线段的集合维度问题。2025 年，中国数学家王虹与 Joshua Zahl 合作证明了三维情形，但高维推广仍是难题。
OpenAI 此次通过证明 Christopher Sogge于 1991 年提出的“局部平滑化猜想”，间接解决了所有维度的卡凯亚猜想。该猜想研究波传播中的聚焦现象，指出极端聚焦状态短暂，时间平均表现更为平滑。
此前，Larry Guth、王虹和张瑞勋已证明二维情形。OpenAI 引入新颖辅助偏微分方程，构建了适用于所有维度的证明。由于局部平滑化猜想可推导出卡凯亚猜想及 Stein 限制性猜想，这一突破具有基础性意义。
模型于 10 月 18 日生成自然语言证明，次日完成 Lean 形式化。需指出，Lean形式化仅校验语法合规性，不能替代同行评审。目前证明材料已上传 GitHub 供全球数学家验证。

颠覆基石：AI 证伪计算机科学的指数时间假设

在计算机科学领域，OpenAI 推翻了计算复杂性理论的基石——指数时间假设（ETH）。ETH 由 Russell Impagliazzo 等人于 1999 年提出，认为对于一般 3-SAT 问题，不存在时间复杂度为 $2^{o(n)}$ 的算法，即最坏情况下计算时间无法降至次指数级。
近 30 年来，数百篇论文基于 ETH 推导各类问题的计算复杂性下界。OpenAI 证明 ETH 为假，意味着部分被认为难解的问题可能存在更高效的算法，相关理论体系亟待重构。
极具戏剧性的是，审查团队由 ETH 原始提出者 Impagliazzo、Paturi 及 MIT 的 Ryan Williams 领导。AI 于 10 月 16 日生成反证并完成 Lean 形式化，相关材料已公开。外部团队要求 OpenAI 公开原始数据并资助学术会议，以评估其对领域的影响。

诺奖得主领衔：AI 触及杨-米尔斯存在性证明

在理论物理方面，AI 为四维空间中包含规范场和费米子的相互作用量子场论构造了严格数学存在性证明，涉及量子色动力学（QCD）及杨-米尔斯理论。
杨-米尔斯理论的存在性与质量间隙问题是克雷数学研究所七大千禧年大奖难题之一。虽然实验验证了标准模型，但其严格数学基础长期悬而未决。OpenAI 此次成果主要解决存在性问题，并推进至 QCD 及相关统一理论。
鉴于证明的复杂性，OpenAI 邀请 2004 年诺贝尔物理学奖得主 David Gross 领衔，联合 Michael Douglas、Arthur Jaffe 等顶尖学者组成团队进行审查。Arthur Jaffe 曾参与制定该千禧年难题表述。目前原始材料暂未公开，由专家团队整理审查后发布正式成果。

科研范式转移：从寻找答案到验证答案

继 10 月初公开 722 份含错手稿后，OpenAI 调整策略，将 AI 证明视为原始数据，依托顶级专家验证。公司不寻求学术署名，并通过资助西蒙斯基金会支持后续研究。
科学研究正进入新阶段：AI 生成证明的速度已超越人类理解速度。曾经耗时数十年的难题，如今几天即可得出结果，瓶颈转向对成果的验证与消化。AI 开始批量“交卷”，而人类科学家正面临前所未有的“阅卷”挑战。
【声明】内容源于网络
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