本系列文章汇总了近期发表在 Neural Networks、IEEE Transactions on Industrial Informatics 等顶刊上的 16 篇自适应 PINN 相关论文，旨在帮助读者快速洞察学界发展脉络与最新动态。以下为部分精选论文的解析。
Moving Sampling Physics-informed Neural Networks induced by Moving Mesh PDE⋆
方法：提出基于移动网格偏微分方程的 MMPDE-Net 自适应采样框架，与物理信息神经网络（PINN）结合构建 MS-PINN。通过迭代算法使采样点集中于解变化剧烈区域，降低近似解与真实解的误差，提升 PINN 求解偏微分方程的精度与效率。
创新点
-
提出基于移动网格偏微分方程的 MMPDE-Net 自适应采样框架，可独立于深度学习求解器生成集中于解变化剧烈区域的采样点。 -
构建 MS-PINN 方法，结合 MMPDE-Net 的自适应采样与 PINN，通过预训练、自适应采样、正式训练三阶段优化偏微分方程求解。 -
设计 MMPDE-Net 迭代算法，提升采样点分布的精准可控性，同时给出 MS-PINN 的误差估计并通过数值实验验证有效性。
R-PINN: Recovery-type a-posteriori estimator enhanced adaptive PINN
方法：提出 R-PINN 方法，将自适应有限元法中的恢复型后验误差估计器融入 PINN。通过基于该估计器的 RE-AD 自适应采样策略动态调整配点分布，在局部梯度大、多误差区域的偏微分方程求解中实现更高效精准的自适应训练。
创新点
-
将自适应有限元法的恢复型后验误差估计器融入 PINN，为自适应采样提供可靠误差度量。 -
提出 RE-AD 自适应采样策略，依据误差估计动态调整配点，聚焦局部梯度大、多误差区域。 -
构建 R-PINN 方法，通过误差驱动的自适应训练提升偏微分方程求解的效率与精准度。
Regional Geomagnetic Field Modeling Method Based on a Two-Stage Adaptive Weight Physics-Informed Neural Network
方法：提出两阶段自适应权重 PINN（FT-AD-PINN）用于中国区域地磁场建模。融合数据、几何及物理约束构建损失函数，通过自适应权重调整和残差微调优化训练，提升稀疏数据下的建模精度与泛化性。
创新点
-
构建融合数据、几何及麦克斯韦方程物理约束的损失函数，实现地磁场“数据-物理”双驱动建模。 -
提出自适应权重训练方法，动态调整各损失项权重，降低模型对参数设置的敏感性。 -
设计预训练+残差微调两阶段训练策略，优化高损失数据点，提升稀疏数据下建模精度与泛化性。
Adaptive Interface-PINNs (AdaI-PINNs): An Efficient Physics-informed Neural Networks Framework for Interface Problems
方法：提出自适应界面物理信息神经网络（AdaI-PINNs）框架。基于域分解思想，通过让各子域神经网络的激活函数仅在斜率上自适应变化，无需预设激活函数，实现含不连续系数和界面跳跃的界面问题高效求解。较前代 I-PINNs 降低 2-6 倍计算成本且精度相当或更优。
创新点
-
提出 AdaI-PINNs 框架，基于域分解思想适配界面问题，各子域共享网络权重与偏置。 -
设计自适应激活函数，仅通过训练斜率参数调整子域激活特性，无需预设激活函数。 -
实现全自动化求解，较 I-PINNs 大幅降低计算成本，同时保持或提升界面问题求解精度。
-END-