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陶哲轩：AI 正在终结数学的浪漫时代
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陶哲轩：AI 正在终结数学的浪漫时代

陶哲轩：AI 正在终结数学的浪漫时代 APPSO
2026-10-16
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导读：AI 证明大丰收，人类理解大饥荒
我们正在见证数学浪漫时代、英雄时代的终结。
菲尔兹奖得主陶哲轩在最新采访中，以此描述 AI 给数学界带来的深刻变革。
图源：相关采访视频截图
从 9 月公布纳维-斯托克斯方程相关证明，到 10 月初集中发布数百项数学成果，OpenAI 让数学界陷入一种陌生的忙碌。机器不断交出证明，而人类专家却因来不及深入理解而疲于应对。连陶哲轩也被密集的采访和讨论占满日程，鲜有时间亲自投入数学研究。
他承认部分成果包含令人赞叹的巧思，但当证明可以批量生产，而理解与人才培养却跟不上时，数学界必须回答一个长远问题：当机器越来越会解题，人类该如何继续学会做数学？

归属争议：连发布者也未曾完全理解证明

纳维-斯托克斯方程的 AI 突破

9 月 8 日，OpenAI 公布了一份长达 166 页的纳维–斯托克斯（Navier–Stokes）问题相关证明。官方博客称，约一万个 AI 智能体协同工作，耗费约 88 小时、1300 亿个 Token，构造出使方程解发生奇性的情形，并将论证写成 Lean 代码进行形式化验证。
纳维–斯托克斯方程描述流体运动，其相关的千禧年难题追问的是：在规定条件下，三维流体的解能否始终保持光滑，还是可能在有限时间内出现数学上的失控。OpenAI 利用了题目允许引入外力的条件，通过一种缺乏现实物理自然性的特殊设计外力，构造出了这样的情形。

研究路线的争议与澄清

成果发布后，围绕研究归属的争议随之出现。纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 与 Anthropic 的 Levent Alpöge 此前一直借助大模型推进相关研究，采用的是西班牙数学家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 提出的路线。OpenAI 最初也将自己的成果描述为沿着这条路线取得的突破。
由于二人曾使用 OpenAI 的公开模型，Buckmaster 质疑自己交给工具的未公开研究被挪用抄袭。对此，OpenAI 予以否认。
随着专家逐步读懂证明，真相逐渐浮出水面。《科学美国人》采访的多组专家认为，OpenAI 最终采用的方法与之前说法有较大出入。瑞士洛桑联邦理工学院数学家 Gonzalo Cao-Labora 指出：「深入细节后，你会发现这是一种不同的方法。」尽管早期中间结果可能沿用了西班牙数学家的路线，但最终的大规模智能体群找到了另一条路径。
这一争论暴露出一个出人意料的事实：OpenAI 最初并未完全弄清楚自己的模型究竟使用了什么方法。过去，重要论文通常伴随作者的讲解，同行可以追问关键思路；如今，机器交出了论文，解释的工作却留给了整个数学界。当成果从一份激增至数百份，人类理解的速度成为了新的瓶颈。

证明充裕时代：理解滞后于产出

陶哲轩将当下的变化概括为：我们从证明稀缺的时代，走向了证明充裕的时代。
我们正从一个证明稀缺的时代，走向证明充裕的时代。
过去，证明难题需要经验、运气、同行交流和对前人工作的熟悉。漫长的探索不仅带来答案，更让研究者发现哪些条件可以放宽、哪些方法能够迁移，从而催生新问题。如今，机器能更快获得证明，但人类未必同步获得这些深层收获。陶哲轩比喻道：过去食物稀缺但每一份都提供营养；现在合成食物大量出现，虽可食用，却未必带来同样的满足感。
Lean 等工具能检查形式化推导是否符合规则，但关键思想在哪里、为何有效、还能用于哪些问题，仍需人来解释。陶哲轩不否认机器的创造力，例如在黎曼猜想相关进展中，模型以非常规方式组合已有想法，这是单个数学家甚至团队难以快速想到的。但他不满的是，理解在竞赛中被边缘化。
他们愿意把理解放到一边，以便证明越来越多的定理，发布更多新闻稿，测试最新的玩具。
自 2023 年起，陶哲轩积极关注大模型与形式化工具，期望它们减少重复劳动，使技术能力与人类理解共同增长。他以开车和步行为喻：汽车提高了效率，但人们仍需保留锻炼身体的机会。然而，解题数量易于展示，成果如何融入学科、帮助下一代研究者，却难以压缩成一次醒目的宣传。
这些 AI 正在消耗问题库，却没有补充新的问题。
陶哲轩指出，后续探索需要数学家重新理解成果。如果科技公司能安排专家讲解、举办报告并与学术界交流，过程本可以更健康。目前他仅审阅了这批成果中的约十篇论文，其中既有自然延伸的研究，也有巧妙的新思想，但也存在大量未被充分理解的内容，甚至有个别结果出现错误或撤回。
10 月 6 日，OpenAI 在 GitHub 一次性发布 722 份 AI 生成的数学手稿及配套 Lean 形式化证明，宣称覆盖 372 个未解决问题，包括霍奇猜想相关研究。不到 24 小时，OpenAI 自查发现一处正负号错误，导致一篇霍奇猜想相关手稿的核心论证失效，另两篇依赖相同构造的手稿一并撤回，另有 14 篇手稿得到修订。
里面会有好东西，也会有垃圾，但我们还不知道各占多少。

人才危机：年轻人还没练完，题目已经做完

比消化论文更让陶哲轩担忧的，是年轻研究者的处境。数学界存在一种默契：某些难度适中的问题适合学生练习，资深研究者即便有能力解决，也未必主动参与竞争。年轻人通过这些问题的训练，发表早期论文，逐渐建立研究方向。
过去，问题多而研究者相对有限，解题耗时，这套安排得以维持。陶哲轩将其比作鱼群充足时的捕鱼，大家不必严格划分水域也能各有收获。但当机器开始一次性处理成百上千道题，原有默契便难以为继。
他批评此次集中发布缺乏与相关领域学者的沟通。一些年轻人的项目突然失去发表空间，只能匆忙调整方向。对于成熟数学家，一道题被提前解决或许只是换个方向；但对于博士生或博士后，这可能关系到几年的投入、求职论文以及能否留在学术界。
至少，这种做法极其无礼，也很不尊重人。
分享问题的意愿也会因此受损。过去，公开问题吸引学生和同行参与；现在，研究者需顾虑问题是否会迅速被模型处理，却无法实现预期的训练与交流。陶哲轩以马拉松为例：不应开车进入比赛路线再宣布自己比跑者更快。数学题既是等待解决的对象，也是个人成长所需的训练机会。
若将困难步骤交给机器，再要求年轻人判断答案可靠性，判断力将从何而来？识别错误、选择方向、形成直觉，都依赖亲自尝试和反复修正。因此，陶哲轩主张在教育中保留传统训练，正如孩子在使用计算器前仍需学习手算。同时，数学界也需调整组织方式，转向更多协作项目，让团队共同研究数百个问题，而非每个人孤立攻克一道题。职业评价也应给予协作、解释和知识传承更多权重。
我们必须转向更多的协作项目，让团队共同研究数百个问题，而不再是每个人各做自己的一道题。

未来展望：理解仍然需要人来完成

陶哲轩熟悉的数学世界拥有黑板、粉笔、一对一指导以及怀尔斯多年独自攻关费马大定理的故事。如今，大规模协作、自动化工具和集中算力正在改变这一切。他对此感到失落，也承认传统研究存在缓慢低效的一面，对英雄的崇拜同样会制造赢家与失意者。
我们正在进入一个新时代，虽然多少有些不情愿。令人兴奋的新事物成为可能，但有些东西也正在失去。
他认为，未来应更多展示研究过程。过去，人类习惯发表整理完毕的漂亮论文，将失败、争论和思想形成的细节留在幕后。当 AI 能够大量生成最终文本，这些过程更值得被记录，让后来者知晓一个问题为何值得研究，一次失败如何改变方向。
陶哲轩并未将 AI 公司研究人员视为敌人，其中不少人是他的朋友，他也认同技术应增进人类理解。但机构目标的差异正在扩大：公司希望抢先推出更强模型，学术界则需要维持知识探索与人才培养。早期，模型依赖数学家的密切协作，两种目标容易相互促进；随着工具独立性增强，分歧开始显露，并延伸至数学之外。
现在，我们正让它们负责现实世界中的系统，却并不真正理解它们如何工作。
聊天机器人出错，人们可以分享截图调侃；但当模型开始影响天气预测、电网运行，理解其依据、判断其何时可能失效，就关系到具体的责任。正如 DeepSeek 工程师刘胜所言，AI 在石壁上刻下越来越多的武功，陶哲轩们仍要教后来者读懂它们、辨认错误，并寻找石壁之外的道路。
AI 可以替人类完成越来越多的证明，但如何理解这些证明、从中提出新问题，以及培养能继续探索的下一代数学家，仍然需要人类寻找答案。

【声明】内容源于网络
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