陶哲轩：数学2.0时代已至！

文婷 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

数学2.0时代已至。

菲尔兹奖得主陶哲轩近日发文指出，随着AI技术的爆发，数学证明正从稀缺走向泛滥，建立在“证明稀缺”基础上的数学1.0时代即将落幕。

面对OpenAI等机构在数学难题上的突破，陶哲轩并未单纯扮演“减速派”，而是提出了更深层的议题：如何让AI证明转化为人类的理解、更好的训练以及对现实世界的可靠贡献？未来我们需要怎样的数学家？

从“证明稀缺”到“证明泛滥”，数学范式重构

陶哲轩认为，传统数学（数学1.0）运行在证明稀缺的环境中，衡量贡献的核心标准是“谁最先解决了什么问题”。然而，AI正在彻底改变这一环境。

近期，OpenAI短时间内发布大量数学论文，涉及黎曼猜想、霍奇猜想等重磅领域，甚至将王虹解决的三维挂谷集维数猜想扩展至四维。这些进展冲击了传统评价体系，迫使数学界反思：在解题之外，数学家的核心护城河究竟何在？

陶哲轩指出，获取解答的门槛虽已降低，但判断解答的正确性、评估其贡献度以及与现有研究的衔接仍需人工介入。否则，将出现“解出题目却未增加人类理解”的错位。

陶哲轩归纳了数学易受AI冲击的三个条件：证明可客观检验、数学对象高度可数字化、高质量文献已数字化。但他同时引用“飞机弹孔图”警示幸存者偏差：AI厂商往往只展示成功案例，而忽略大量失败尝试及资源消耗。他呼吁建立透明科学的评估机制，纳入失败结果和算力成本。

警惕盲目“卷解题”，维护数学生态健康

陶哲轩比喻称，开放问题如同灯塔，指引人们探索周边数学世界，抵达灯塔并非探索的终点。若评价体系仅奖励“已解决”，可能导致那些尚未走过但极具价值的路径失去探索动力。

千禧年难题有限，但由此衍生的理解、联系和新问题无限。陶哲轩警告，盲目优化“解题”指标将损害数学的长期健康。他此前曾批评AI公司无休止加速却忽视后果，强调必须慢下来，审视AI对数学共同体长期可持续性的影响。

陶哲轩透露，受AI近期频繁“轰炸”影响，其演讲主题从《机器辅助证明》临时调整为《数学2.0》，折射出行业变化的剧烈程度。

证明之后：理解、训练与现实世界的连接

为阐述人类理解的重要性，陶哲轩提出“癌症疗法实验”思想实验：若AI给出一种通过临床验证但机理不明的癌症疗法混合物，在注射前，人类必然希望有专家理解其作用机制。同理，模型结论通过验证后，仍需人类判断其与现实目标的一致性。

陶哲轩将解题过程拆分为五个阶段：生成证明、验证正确性、解释清楚、被共同体理解接受、融入标准理论。其中，最后一步涉及寻找更自然表述、连接其他知识，是AI难以加速的环节。若仅加速前期环节，可能导致“证明消化不良”。

针对OpenAI批量发布论文引发的争议，陶哲轩牵头成立人类数学协会（AHM），呼吁停止与缺乏人类理解核心的合作，强调形式化验证之外，作者必须具备讲解成果的能力。

AI时代，数学博士教育的价值重塑

面对“AI能否取代读博”的疑问，陶哲轩认为，博士教育的核心价值不在于产出论文，而在于培养吸收困难材料、综合知识及提出好问题的系统能力。正如食物充裕后人类仍需运动以维持健康，答案易得时代，人类更需有意识维护认知能力，抵御绕过思考的便利。

为实现AI与研究者的共同成长，陶哲轩参与创立的SAIR基金会正推进开放数学模型计划，旨在辅助理解论证、核查引用及形式化证明等日常研究需求。

△陶哲轩所展示的一套更具可持续性的“数学2.0”AI应用范式

结语：想象力是新的瓶颈

陶哲轩将实现数学2.0的关键瓶颈归结为想象力。在证明供给改变的当下，数学界需共同选择如何利用这一变化，推动理解、训练和探索向前发展。当AI解出一道题后，数学家的新命题将是：从这个答案中还能学到什么？接下来还能做什么？

参考链接：
https://teorth.github.io/tao-web/ai-views.html
[2]https://x.com/ns123abc/status/2109045309112250560
[3]https://teorth.github.io/tao-web/slides/math-2-0-caltech-2026.pdf?utm_source=chatgpt.com
[4]https://arxiv.org/html/2608.16753v1?utm_source=chatgpt.com