菲尔兹奖得主陶哲轩近日在加州理工学院发表题为“Math 2.0”的演讲，指出人工智能正在彻底颠覆人类数学研究模式。他认为，建立在“证明稀缺”基础上的传统数学时代已告终结，数学界正被迫进入“证明充沛”的新纪元。
过去近百年，数学研究保持了高度稳定，但如今已成为受AI冲击最严重的领域之一，其传统核心逻辑正面临失效风险。
为何数学率先被AI攻陷
陶哲轩指出，数学具备三个在其他学科中极为罕见的特性，使其成为现代机器学习的理想靶场：
1. 客观可验证性：尽管对“好数学”的定义可能存在分歧，但对证明的正确性与完整性，业内存在绝对共识。这种逻辑甚至可通过Lean等证明辅助语言进行机械化检验。
2. 高度可数字化：数学证明无需实体装置、真实世界数据或物理实验复核，仅凭纸笔和标准定义库即可完成。
3. 海量高质量数据：绝大多数复杂的数学文献已实现数字化存储。
这三大特性精准契合了现代机器学习的优势，促使顶尖AI实验室将大量算力优先投入数学解题，推动人类数学从“证明匮乏”硬生生转入“证明充沛”时代。
“证明充沛”时代的危险错觉
在传统的“Math 1.0”时代，学术体制与激励目标均围绕获取稀缺的证明构建。然而，随着算力与模型的提升，大量曾被视为棘手的开放问题在短时间内被AI解决，甚至无需提问者具备高深专业知识。
对此，陶哲轩引用二战战机弹孔图概念，指出这是一种典型的“幸存者偏差”。公众看到的仅是AI成功解出的极少数案例，而海量失败的尝试并未被上报。事实上，即便投入巨大算力，数学前沿的绝大多数核心问题依然悬而未决。数学问题的空间无限，难度上限无止境，且AI在涉及主观判断、现实交互或数据稀缺的场景中表现极不稳定。
解题是手段而非终点
陶哲轩警告，数学界正陷入将“解题”作为终极目标的陷阱。在证明匮乏时代，解题可作为衡量标尺；但在证明充沛时代，盲目优化解题速度将对数学的长期健康造成损害。
在纯数学领域，开放问题如同灯塔，其价值不在于被迅速占领，而在于指引人类探索未知的数学图景。在尝试解题过程中积累的经验与工具，往往比最终答案更具价值。若依赖自动化工具过早“撞灯”，人类将失去探索未走之路的机会，导致周围学术生态的“旱化”。
缺失理解的解答极具风险
陶哲轩通过一个关于抗癌新药的思想实验阐述了缺乏理解的危险性：假设AI绕过人类理解，直接给出一个能通过三期临床试验的抗癌药物分子，且在形式化验证中无误，但无人知晓其作用机制。这种情况下，该药物可能利用了试验流程漏洞，存在严重的安全隐患。
纯数学遵循相同逻辑。在传统体系中，纯数学问题孕育人类理解，进而产出可验证的解，并将认知安全迁移至应用数学，形成可持续循环。AI若直接从问题跳跃至答案，跨越人类理解环节，不仅阻碍数学演进，更为复杂现实应用埋下巨大隐患。
迈向 Math 2.0：强化人类理解
数学必须从以解题为中心转向“Math 2.0”，即利用AI全面强化人类理解与数学之间的连接，而非替代人类思考。陶哲轩列举了多项落地实践：
1. 开放阐释问题：利用开源AI寻找更直观、易懂的新证明，重构如四色定理、ABC猜想等经典成果。
2. 开启实验数学新时代：AI驱动全样本调查，绘制难度地形图。例如，“等式理论项目”在人机协作下判定超过2200万个命题真伪；“逆伽罗瓦问题挑战赛”已成功找到对应24次所有25000个伽罗瓦群的多项式。
3. 消融实验与定理邻域探索：测试撤掉高级工具后能否找到更初等解法，或修改前提假设以探索推论边界。
4. 基础设施建设：建立显式解析数论网络，扩建Mathlib超大型形式化数学库，开发高可解释性、高安全性的开源专用数学模型。
陶哲轩强调，迈向Math 2.0的最大阻碍并非算力或体制，而是人类自身的想象力。
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