今年7月，王虹、邓煜在费城国际数学家大会上荣获菲尔兹奖。
彼时，Anthropic员工Alek Dimitriev曾在社交媒体上预言：“这届菲尔兹奖，将是人类最后一次拿到这个奖。”往届得主Timothy Gowers跟帖回应，认为人类或许能撑到2030年。
然而，现实进展比预期更为迅猛。10月7日，OpenAI一次性发布了722篇数学手稿，其中部分论文及Lean形式化证明已上传至Github。引人注目的是，编号074组的两篇手稿直指王虹获奖的研究方向——挂谷猜想。
这两篇合计272页的手稿作者栏仅标注为“OpenAI”。一篇声称证明了比王虹和Zahl版本更强的三维挂谷极大函数猜想，另一篇则声称解决了四维挂谷猜想。这引发了学界关于“人类数学是否迎来终局”的激烈讨论。
OpenAI突破：从三维强化到四维攻克
挂谷猜想源于1917年日本数学家挂谷宗一提出的问题：在平面上旋转一根单位长度的针，所需最小面积是多少？Besicovitch给出的反直觉答案是面积可以任意小甚至为零。因此，数学家转而使用“维数”来衡量这类集合的复杂度。挂谷猜想核心在于：在n维空间中，若一个集合在每个方向上都包含一条单位线段，其维数必须为n。
平面情形早在1971年由Davies解决；三维情形历经半个世纪，直至2025年2月由王虹和Joshua Zahl攻克。而四维及以上长期悬而未决。OpenAI此次发布的两篇手稿分别针对三维和四维取得了突破性进展。
三维突破：攻克挂谷极大函数猜想
王虹和Zahl此前解决的是“集合版”挂谷猜想，即研究针堆占据的空间下限。OpenAI的三维手稿则挑战了更难的“极大函数版”。
该问题可理解为“管子重叠控制”：将每根针视为细管，研究不同方向管子的重叠程度。极大函数版要求证明实心部分并集的体积不小于λ³量级（λ为实心比例），这比集合版所需的宽松幂次更为严格。OpenAI在引言中明确指出，这正是王虹和Zahl定理之后亟待解决的下一步。
这一突破意义重大，因为挂谷极大函数与傅里叶分析中的核心猜想紧密相连，是理解波、频率和空间集中现象的重要工具。
四维突破：Hausdorff维数获证
在四维问题上，人类此前的最佳进展停留在维数约3.059的水平。Guth曾指出，王虹和Zahl的三维关键定理在四维并不成立，因为高维空间存在独特的代数曲面聚集结构。
OpenAI的四维手稿长达175页，核心策略是利用二次多项式在不同尺度上进行局部拟合，以追踪跨尺度聚集的线条。文中“polynomial”一词出现213次。值得注意的是，该证明引用了三维手稿中的一个引理，形成了一条完整的技术链路。
尽管成果显著，但这两篇手稿未经过同行评审，且四维部分未涉及极大函数猜想，五维及以上也未完全解决。OpenAI在README中坦言，未经形式化的结果可能存在错误。
站在巨人肩膀：王虹的奠基性贡献
尽管AI进展迅速，但王虹的贡献不可磨灭。OpenAI的两篇手稿中，“Wang”一词频繁出现，仅三维论文中就引用了23次。王虹与Zahl通过分步策略，先解决粘性情形，再攻克Assouad维数，最终在2025年完成了三维挂谷集合猜想的完整证明。Nets Katz评价此为“百年一遇的结果”。
OpenAI的工作正是建立在王虹、Guth、Zahl以及任康等人的成果之上。王虹本人也将AI视为数学研究的“主动性助推器”，强调提出问题、创造概念仍是数学家的核心价值。
学界震荡：抵制、焦虑与新机遇
OpenAI一夜之间发布722篇手稿，平均每个结果仅耗费极少算力，这种效率对传统数学研究范式构成了巨大冲击。陶哲轩牵头的人类数学协会（AHM）发布联合声明，强烈抵制OpenAI此举，批评其展示的是权力而非学术，并敦促数学家停止合作，回归以人类理解为核心的科学愿景。
陶哲轩担忧，AI解题可能切断人类发展新方法的路径，且海量未经验证的证明导致审稿瓶颈加剧，署名归属混乱。然而，也有学者如Daniel Litt和Yann LeCun持乐观态度，认为这将推动数学进入新时代，重点转向新概念、新抽象和新猜想的发现。
正如LeCun所言：“船的发明降低了游泳的重要性，却让我们发现新大陆。”数学界正处于新旧秩序碰撞的关口，未来走向虽未可知，但变革已不可避免。2030年的菲尔兹奖领奖台上，是否还会有人类身影，将成为检验这一时代变迁的关键注脚。