纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）于周二公布三项证明，针对理论数学领域主要未解问题提出初步发现。该成果由他与Anthropic数学家莱文特·阿尔波格（Levent Alpöge）合作完成，使用了Codex和Claude AI模型。此举不仅本身意义重大，还因OpenAI试图解决同一问题引发了争议。
巴克马斯特在声明中写道：“这个故事还有另一部分，而且说实话，我非常不希望自己不得不关注这部分。”据声明称，OpenAI在成果公开前基于其工作开展了并行研究，引发学术竞争与相互矛盾的指控。
声明发布后不久，OpenAI公布了纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题的完整证明，而巴克马斯特的发现正是迈向该目标的关键步骤。OpenAI表示，该证明由一款尚未发布的下一代模型在过去一周内发现，期间解决了一系列未解问题。此项为期一周的努力消耗了3000亿个输出token，按当前Astra费率计算，价值约2250万美元的计算资源。
纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题属于七大千禧年大奖难题之一。克雷数学研究所为首位提供解决方案的个人或团体提供每项100万美元奖金。纳维-斯托克斯方程虽广泛应用于流体力学，但在理论层面仍鲜为人知，其解决将代表数学物理集体理解的重大进步。
当巴克马斯特和阿尔波格完善研究成果时，得知“有关我们进展的信息已被传递给OpenAI”。联系对方后，被告知已完成核心问题的完整证明。但当追问研究起始时间及人类投入工作量时，对方回答愈发含糊。
巴克马斯特表示：“后来我们发现整个团队都在致力于解决这个问题，并使用了极其庞大的计算资源……最终双方同意[第一条提示]是在过去几天内发送的，当时关于我们的工作信息已传到OpenAI。”
若属实，表明OpenAI团队确信巴克马斯特和阿尔波格的方法正确，并利用计算资源优势率先得出形式化证明。
OpenAI博文证实了大部分时间线，指出最新一轮工作始于9月1日，灵感源于两位千禧年大奖难题被解决的传闻，同时也确认了与巴克马斯特和阿尔波格的持续沟通。
尽管该问题广受关注，但巴克马斯特及其合作者采用的具体策略并不常见。因此，他对OpenAI在同一时间以相同方法着手解决此问题感到可疑。
巴克马斯特写道：“通过光滑力通向克雷问题（Clay problem）的路径，即费弗曼（Fefferman）问题陈述中的选项c和d，是路易斯（Luis）和迭戈（Diego）开辟的道路，也是我和莱文特私下选择用来攻克的途径。”他补充道：“我认识的几乎没有人在这方面开展工作，这不是把问题陈述丢给一个模型、几天之内就能得出的方向。”
尽管阿尔珀格受雇于Anthropic，但他并非代表该公司开展此项研究。两人混合使用多种模型，主要依赖OpenAI的Codex进行工作。即便如此，阿尔珀格与竞争对手实验室的关联似乎让OpenAI不满。巴克马斯特称，OpenAI数学家塞巴斯蒂安·布贝克曾要求移除阿尔珀格的署名，作为拟议妥协的一部分。
巴克马斯特表示，当他坚持将争议公开时，布贝克回应：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”在他反驳后，布贝克进一步说道：“如果你不希望我友善，那我也不必友善。”
巴克马斯特还担忧，由于在项目组装过程中广泛使用Codex，其工作信息可能为OpenAI自身解决该问题提供了参考。OpenAI保留使用Codex交互数据训练模型的权利（用户可选择退出）。若OpenAI团队使用了基于巴克马斯特本人Codex交互数据训练的模型，该模型有可能在面临类似问题时复现其工作成果。
在其帖子中，OpenAI淡化了内容复述的可能性，写道：“我们（研究人员和智能体）直到他们公开发布之前，通过任何途径都未曾看到他们的工作——特别是，为解决此问题并未访问任何特定用户数据。”“虽然可能性不大，但我们不能排除源自他们使用我们产品的去标识化数据有助于改进我们的模型。然而，我们的证明存在显著差异，即使在欧拉方程情形下（有外力驱动vs无外力驱动），所证明的具体结果也不相同。”
无论如何，这一问题很可能重新引发关于人工智能在数学研究中角色以及OpenAI自身激励机制的争论。对巴克马斯特而言，最好的答案似乎是尽可能将研究详细信息公之于众。
更新（美东时间下午2:35）：已纳入OpenAI发布纳维-斯托克斯方程结果的相关细节。