今天凌晨，OpenAI 把内部前沿模型做出的 722 份数学手稿，一口气放上了 GitHub。
这批题目里有我们熟悉的圆周率 π，也有大名鼎鼎的黎曼猜想相关问题。数论、几何、理论计算机科学、数学物理，目录一路排下来，光是浏览就得翻上好一会儿。
很多手稿还配了 Lean 证明代码，能让计算机逐步核对推导。论文和代码先公开了，做出它们的模型还没拿出来。
成果目录首页标明 372 组成果与 722 份手稿
一个研究结果可能带出新的推论，也可能有好几种证明，所以这 722 份手稿被整理成了 372 组相关成果。8 月，OpenAI 曾公开十项数学进展；这次，已经摆出了一整库的研究材料。
AI 写得这么多，数学家接下来有得读了。
连熟悉的 π，都藏着一道老难题
π 是无理数，我们在中学就学过。它的小数写不完，也不会循环。
但用一个分数近似它，倒是很方便。22/7 大约等于 3.142857，355/113 大约等于 3.1415929，已经相当接近 π 的 3.14159265……
允许使用更大的分母，就有机会找到更精确的近似。数学家想知道的是：精度究竟能提高得多快？
衡量这种逼近能力的指标，叫无理性指数。指数越大，就越容易反复找到精度特别高的分数。这份手稿给出的结论是，π 的无理性指数恰好为 2，达到了无理数这一指标的理论下限。
小时候只背了几位小数的圆周率，原来还留着这么深的问题。
π 无理性指数手稿的标题作者与摘要
再看黎曼猜想，分量就更重了。
2、3、5、7、11……素数看起来零零散散，它们的分布却藏着很深的规律。黎曼猜想与这些规律密切相关，关心的是一个数学函数的特定零点究竟落在哪里。
可以把这些零点想成散落在一片区域里的点。黎曼猜想要证明，它们其实都排在正中间的一条直线上。
这次的手稿处理的是「准黎曼猜想」：先证明这些点永远进不了旁边的一片固定区域。过去能证明没有零点的区域，往远处延伸时会越变越窄；这篇给出了一条始终有效的固定边界。
具体到数字，论文给出的边界是 7/8，黎曼猜想要求的是 1/2 那条线。离最终目标还有距离，能把这块区域始终空着证明下来，本身就是一项重要进展。
准黎曼猜想手稿的标题作者与摘要
目录里还有霍奇猜想在一类特殊几何空间上的结果，以及四维挂谷、唯一游戏猜想等问题。这些题目各自牵着一串后续研究，一份有分量的证明，往往还会带来更多可以追下去的线索。
AI 做研究，也会发现自己走错了
OpenAI 为什么把题目出得这么难？团队给出的原因是，原有数学评测已经趋于饱和，得把模型放到开放研究问题上继续考。
整个评估过程中，模型接到了约 4000 个问题。有些工作还接着它此前得到的结果往下做，团队再按重要性和关联整理，留下这批手稿。大多数成果采用同一个内部模型和固定流程；准黎曼、上述霍奇猜想相关工作是其中的例外。
OpenAI 另外公开了 10 份精简的推理过程摘要，比最终论文多露出了一些试错的过程。
π 的那份摘要里，模型尝试过一条论证。顺着这条路推下去，它发现问题来了：同样的论证套到其他数上，会和已有反例撞车。
模型于是折回去，检查是不是漏了条件。后面的探索，又从之前留下的部分思路接着往下走。
这些记录里能看到它怎样尝试、发现问题、调整方向。一个结论写进论文之前，往往已经经过了这样的来回。
那它写下的证明，靠什么检查？这里就轮到 Lean 出场了。
数学论文里，有些步骤会被一句「显然」带过。写成 Lean 代码，就要把假设、每一步推导和用到的定理交代清楚，再由计算机检查。π 的主结论、准黎曼猜想的 7/8 界，都提供了这样的形式化材料。
这让后来者多了一种检查证明的办法。不过，整个仓库的核验进度并不相同，尚未形式化的成果也可能需要修正。几百份手稿公开之后，逐项审读的工作才刚展开。
读完了，还得用起来
发布当天，独立数学与人工智能咨询组 AGMAI 作出了回应。这个由九位学者组成的小组里，有三位菲尔兹奖得主。
他们认为，这是一件影响超出单项成果的大事。也说清楚了一点：给 OpenAI 提过建议，并不代表已经认可这批成果及其产生过程，评估还得由数学界来做。
独立数学与人工智能咨询组对本次公开的回应
9 月 11 日，陶哲轩与其他菲尔兹奖得主联署的声明，也谈到了这件事。数学进步需要同行讨论、讲解和简化，让新想法被更多人理解，最后能教给下一代。一项结论写出来，后面还有很长的工作要做。
几百份手稿一起涌来，这些工作也得跟上。
顾问组还关心另一件事：数学家能不能用上同样的模型，带着自己的问题去探索？如果模型一直只留在公司内部，外面的研究者就只能追着读它交出的成果。
OpenAI 表示，会资助围绕重要成果的研讨会、会议和特别项目，也在推进模型开放。这批手稿则会保留版本历史，有问题就发布修订，方便后来者继续追踪。
这次真的轮到数学家啃 AI 论文了！
参考链接
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OpenAI 本次发布与此前十项数学进展：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ ｜ https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/ -
成果库及手稿目录：https://github.com/openai/math -
准黎曼猜想手稿：https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026/paper.pdf -
π 的无理性指数手稿：https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-irrationality-exponent-of-pi-is-2-September-24-2026/paper.pdf -
数学与人工智能咨询组回应：https://agmai.org/ -
陶哲轩等人的联署声明：https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics/