OpenAI近日向数学界投下重磅炸弹，一次性公开了722篇数学手稿。这些成果全部出自其尚未发布的内部模型，涵盖准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想等著名难题。
据悉，该模型此前尝试了约4000个研究问题，最终整理出372组结果，相关论文、源码及部分Lean形式化证明已上传至GitHub。每项结果的平均算力消耗约相当于ChatGPT Pro思考3小时。
核心突破：触及三大千禧年难题
在这批涵盖数论、代数几何、理论计算机等17个方向的手稿中，最引人注目的是对三道千禧年难题的实质性推进。
准黎曼猜想：大幅收窄无零点区域
黎曼猜想要求证明ζ函数的非平凡零点均落在实部为1/2的直线上。OpenAI给出的结论是：ζ函数和所有狄利克雷L函数在实部大于7/8的区域没有零点。
这一进展显著优于以往仅能排除实部接近1的区域的结果。此外，另一份独立证明将范围进一步精确至实部大于11/12，并一致排除了困扰学界百年的“西格尔零点”。
希尔伯特第十问题（有理数域）：算法不存在
针对“是否存在通用算法判断整数系数多项式是否有理数解”的问题，OpenAI给出否定结论。该问题的整数版本早在1970年已由马季亚谢维奇解决，而有理数版本悬而未决半个多世纪。
BSD猜想与霍奇猜想：特定条件下的突破
在伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想（BSD猜想）方面，OpenAI针对Selmer余秩为0或1的椭圆曲线给出了完整公式，覆盖了绝大多数二次扭曲情况。
在霍奇猜想方面，成果主要集中在具有特殊复乘结构的阿贝尔簇及K3曲面乘积，声称覆盖了此类对象的所有维度和余维。
其他重要数学常数与理论突破
除千禧年难题外，手稿还涉及多个长期未决的基础数学问题：
- π的无理性指数：证明其恰好为2，达到理论最优值，远超此前7.1的最佳纪录。
- 卡塔兰常数：证明其为无理数，填补了这一常数性质认定的空白。
- 唯一游戏猜想：声称证明了该猜想，并给出了最大割、顶点覆盖等问题的近似难度结论。
此外，还包括稀疏自旋玻璃梅扎尔—帕里西公式、量子海森堡铁磁体自发磁化、自由群因子同构等物理与代数领域的复杂成果。
学界反应：震撼与疑虑并存
面对海量手稿，数学界反应复杂。由Timothy Gowers、Martin Hairer和Edward Witten等顶尖学者组成的独立顾问组发表声明，强调这虽是大事，但不代表认可所有结果或其产出过程，验证工作仍需时间。
许多数学家担忧，成果产出速度远超人类理解能力。德克萨斯大学Francesco Maggi指出，此前单篇流体力学证明尚在研究中，如今数百篇同时发布，同行难以消化。菲尔兹奖得主Cédric Villani更是感叹这如同“数学界的浩劫”。
尽管OpenAI表示将出资举办研讨会协助研究，但数学界的“阅卷”工作才刚刚开始。
OpenAI产品更新：Auto-review免费开放
与此同时，OpenAI“28天挑战赛”进入第二天，推出四项新更新：
- Auto-review：Codex执行长任务时，由另一AI代理检查操作以拦截高风险行为。通过ChatGPT账号登录使用该功能不再消耗额度。
- API简化：付费档位从五档精简为三档。
- Meetings插件：支持将会议内容自动整理为纪要和待办事项。
- Decisions API：面向开发者开放公测。