CMAME | 面向功能梯度超材料力学-声学协同逆向设计的兼容性感知形态学习方法

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近日，曼彻斯特大学 Digital Manufacturing Lab 团队在功能梯度超材料（Functionally Graded Metamaterials, FGMs）的多物理场逆向设计方面取得重要进展。相关研究成果《Compatibility-Aware Morphology Learning for Mechanical-Acoustic Inverse Design of Functionally Graded Metamaterials》已被计算力学领域国际期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》（CMAME）接收。

论文地址：https://doi.org/10.1016/j.cma.2026.119432

项目代码与数据：https://github.com/JiangY13/FGMInverseDesign

该研究针对功能梯度超材料设计中的核心难题：如何在实现不同区域功能差异化的同时，确保空间变化的微结构在几何上自然、连续地连接，并降低复杂多物理场仿真的高昂计算成本。为此，研究团队提出了一种“兼容性感知形态学习”（Compatibility-Aware Morphology Learning）框架，将微结构间的边界几何兼容性直接嵌入低维设计空间，实现了不同单胞拓扑的连续过渡，显著提升了复杂力学—声学协同逆向设计的效率。

研究背景：功能梯度超材料的设计挑战

超材料通过精心设计的微结构几何，可获得传统均质材料难以实现的力学、声学及热学等特殊性能。相比由单一重复单胞构成的周期性超材料，功能梯度超材料允许微结构在空间中逐渐变化，为多功能结构设计提供了更大自由度，但也显著增加了逆向设计的难度。

其中，几何兼容性（geometric compatibility）是关键问题。若相邻区域采用不同拓扑的单胞结构，即使各自性能优异，直接拼接时仍可能出现边界错位、结构断裂或连接不连续等问题。因此，设计空间不仅需描述“何种单胞性能更优”，还必须解决“不同微结构间能否自然连接”的问题。

此外，当优化目标涉及声学等多物理场响应时，每次候选结构评估均需进行昂贵的数值模拟。随着设计变量和空间分区数量增加，传统直接优化方法的计算成本迅速增长。综上所述，该领域面临微结构空间兼容性与高成本多物理场计算两大核心挑战。

核心方法：构建兼容性感知的设计空间

针对上述挑战，本研究提出了一套兼容性感知形态学习框架。其核心思想是将结构兼容性直接编码进设计空间的学习过程，而非作为优化后的额外约束或后处理步骤。

该方法从单胞先验中学习低维形态空间，同时编码边界兼容性，使得潜空间（latent space）中的连续变化对应实际几何空间中的连续结构过渡。当设计变量在低维空间中逐渐改变时，生成的微结构拓扑能够平滑演化，避免区域间的突变。

在此基础上，研究结合基于先验的数据筛选策略（prior-based dataset filtering），在进入昂贵多物理场优化前对候选结构进行预筛选。通过优先筛选具有较好吸声潜力的结构，再在潜空间优化机械性能，大幅减少了不必要的声学数值评估次数，将原本涉及大量高维几何变量和昂贵物理仿真的问题，转化为紧凑、可计算的低维逆向设计问题。

图 1 论文图 2 节选：数据筛选、形态学习、结构优化、打印与实验验证的流程。

力学—声学协同逆向设计验证

为验证框架有效性，研究以力学—声学协同设计作为代表性多物理场案例。声学性能被视为计算成本较高的物理场，与结构力学性能同步优化。目标并非单纯追求最高吸声性能或最大刚度，而是在保持良好声学吸收性能的基础上，通过空间上逐渐变化的微结构分布提高整体机械性能。

机械性能显著提升

研究团队使用 DLP 3D 打印制备试样，并进行压缩、三点弯曲和阻抗管吸声测试。结果显示，与由单一优化单胞构成的试样相比，逆向设计的梯度结构在保持较高吸声性能的同时，刚度提高 58.1%，弯曲失效载荷提高 78.5%。

图 2 论文图 7 节选：打印试样、压缩与弯曲测试，以及相应的刚度和失效载荷结果。

这一提升并非简单堆叠更强单胞，而是通过按区域安排微结构并保证相邻位置几何连续，使梯度设计在整体受力中发挥关键作用。

吸声表现实测验证

声学实验将打印试样置于双传声器阻抗管中，测量 500 至 6000 Hz 的法向入射吸声系数。结果表明，基于筛选数据集的设计在不同单胞家族中均保持了较好的吸声表现，实测曲线展示了各试样随频率变化的稳定性能。

图 3 论文图 8 节选：阻抗管装置、吸声试样和实测吸声曲线。

该项工作为“不同区域承担不同功能”的超材料提供了一条可计算路径：先在表示阶段解决连接问题，再将优化集中到更紧凑的设计空间。该方法不仅适用于力学—声学功能梯度超材料，也为其他涉及多物理场、多拓扑和空间梯度设计的问题提供了一种潜在的通用计算框架。