什么是贝叶斯定理？
在信息和条件有限的情况下，基于过去的数据，通过动态调整的方法，帮助我们一步步预测出事件发生的接近真实的概率。
其根本思想是【后验概率 = 先验概率 * 调整因子】，其中【先验概率】就是在信息不完整情况下做出的主观概率预测；【调整因子】则是在信息收集不断完善的过程中对先验概率的调整；【后验概率】则是经过调整后最终作出的概率预测。
举个例子
有两个桶，1号桶里有40个球，其中30个白球，10个黑球；2号桶里也有40个球，其中20个白球，20个黑球。
先假设几个事件：
A事件：抓取1个球，球来自1号桶。
B事件：抓取的是白球。
C事件：抓取1个球，球来自2号桶。
条件概率/全概率/逆概率
条件概率：从1号桶中抽取白球的概率P(B|A)=30/(30+10)=75%；从2号桶中抽取白球的概率P(B|C)=20/(20+20)=50%，这些都是条件概率。
全概率：抽取一个球，为白球的概率，这个概率叫全概率，是1号桶中抽取白球和2号桶中抽取白球两个事件的概率之和，即 P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|C)P(C)=75% * 50% + 50% * 50%= 62.5%。
逆概率/贝叶斯定理：抓取了一个球是白球，那么这个白球来自1号桶的概率P(A|B)是多少，这就是典型的贝叶斯定理解决的问题。
贝叶斯公式
P(A|B）如何求呢？这就用到贝叶斯公式了。
如何使用贝叶斯定理？
1. 先求P(A），即抓取一个球，球来自A桶的概率，这叫做【先验概率】，也就是在没有约束条件（约束条件为抽取的是白球）下事件A发生的概率，这个很好计算为50%。
2. 再求P(B|A)/P(B)，这叫做【可能性函数】或【调整函数】，也就是在已知条件下抓取的是白球的情况下，对P(A）进行调整的因子。根据上文计算的P(B|A）= 75%，P(B)= 62.5%，得出调整因子为75%/62.5%=1.2。
3. 最后求P(A|B），也被叫做【后验概率】= 【先验概率】 * 【调整函数】= P(A） * (P(B|A)/P(B)) = 50% * 1.2 = 60% 。
也就是说，抽取一个球，在信息不完整的情况下，这个球来自1号桶的概率为50%；在我们知道这个球是白球的条件下，那么这个球来自1号桶的可能性提高了20%（调整因子为1.2），则最终抽取的是白球且来自1号桶的概率将提升到60%。
具体过程见下图：
