理性决策，还是要懂一点贝叶斯定理！

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最近飞机事故频发，不少人心里开始发慌，觉得坐飞机太危险了。很多人一听到飞机出事，就立马想到死亡率高，然后就下定决心，打死也不坐飞机了。其实，这种想法就是没用概率和预测思维来分析问题。

虽然飞机出事的死亡率很高，但是仔细想想，每天全球有成千上万架飞机在天上飞，安全降落的占绝大多数，那些出事的只是极少数，也就是说飞机发生事故的概率却是极低的。也就是说这部分人只考虑了死亡率，没有考虑事件发生的概率。

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概率思维

如同坐飞机一样，我们生活中面临各种风险和不确定性，比如，遭抢劫、出事故、发生地震、爆发海啸等，但实际上我们面临的真实风险，并不仅仅取决于这些事情有多可怕，有多危险，而是取决于两个因素：危险程度和发生的概率。

即：一件事的真实风险=危险程度×发生的概率。

• 如果一件事的危险程度很高，但是发生的概率很低，它的真实风险也是比较低的。比如，乘坐飞机，虽然出事之后的危险程度很高，但是发生的概率却是很低的，这导致乘坐飞机的真实风险是很低的。

• 如果一件事的危险程度很低，但是发生的概率很高，它的真实风险也是比较高的，比如，乘坐汽车，虽然出事之后的危险程度比较低，但是发生的概率却是比较高的，这导致乘坐汽车发生交通事故的真实风险是高于飞机的。

这就是概率思维，它关注事件发生的可能性和不确定性，强调将不确定性量化为概率值，使我们能够更客观地评估各种结果的可能性，而不仅仅是最乐观或最悲观的情况，从而做出更合理、更理性的决策。

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预测：贝叶斯定理

贝叶斯定理，由18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）提出。它是在概率思维的基础上，帮助我们从已有的经验和信息中去预测未知事件发生的概率。即如何结合过去的经验（即先验概率）和新信息，通过动态调整的方法（调整因子），一步步预测出某个事件的发生概率（后验概率），从而做出正确的决策。

所以，贝叶斯定理的根本思想是：后验概率=先验概率×调整因子，如下图所示。其原理就是在先验概率的基础上，纳入新事件的信息和资讯来更新先验概率，这样更新后的概率便叫做后验概率。

通俗地解释一下，当我们对一个未知或者不确定的事情做决策时，我们内心都没有准确的答案。但我们每个人都会基于过去的经验对这个事情有一个基本的认知，给出一个初始的判断，这就是“先验概率”。之后，通过获取的新信息，去调整对初始判断的认知，称之为“调整因子”。最后，通过调整因子对先验概率的调整就会预测出最终的概率，称之为“后验概率”，并据此做出最终的决策。

贝叶斯定理被广泛应用于心理、医学和商业等领域中，用来进行医学诊断、机器学习、风险评估和商业决策。

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案例:用贝叶斯定理预测购买概率,调整商品价格

举个例子，某电商平台在售卖一款机械鼠标产品，平台打算针对不同用户设置不同的价格。

某天，平台新来了一名女性用户浏览了该鼠标，针对这名女性用户，平台是该调低价格还是调高价格？

这其实就可以看作是一个通过贝叶斯定理预测用户购买概率的问题。

• 如果预测出该用户购买的概率较高，代表该用户购买意愿强烈，可以适当调高价格。
• 如果预测出该用户购买的概率较低，代表该用户购买意愿不强烈，可以适当调低价格，用低价刺激其产生购买行为。

那么，如何使用贝叶斯定理做出购买概率的预测？先设置好事件，通过历史数据可以计算出先验概率，然后基于获取的用户信息（即女性用户）计算调整因子，最后根据调整因子修正对先验概率的判断，计算出后验概率，也就预测出了该女性用户的购买概率。

具体分以下4个步骤。

1. 首先设置好事件

这里为了便于理解，把事件整理成表格的形式，具体见下表。

事件	事件解释	备注
P(A)	用户浏览机械鼠标后购买的概率	先验概率
P(B)	女性用户浏览机械鼠标的概率	全概率P(B)=P(B|A)×P(A)+P(B|C)×P(C)
P(C)	用户浏览机械鼠标后没有购买的概率	P(C)=1-P(A)
P(B|A)	购买机械鼠标的用户，女性用户浏览的概率	条件概率
P(B|C)	没有购买机械鼠标的用户，女性用户浏览的概率	条件概率
P(A|B)	新来了一名女性用户浏览了机械鼠标后购买的概率	后验概率P(A|B)=P(A)×P(B|A)/P(B)

通过上表的事件设置，你很快就能发现一个规律。其实，贝叶斯定理就是一个将“给定A事件发生的前提下，B事件发生的条件概率（P(B|A)”转变成“给定B事件发生的前提下，A事件发生的条件概率P(A|B)”的过程而已。

换句话说，贝叶斯定理就是在求逆概率。

2. 获取先验概率P(A)

根据平台的历史数据得知，用户浏览机械鼠标后购买的概率为5%，即P(A)=5%。同时也可以计算出P(C)=1-5%=95%。

3. 计算调整因子P(B|A)/P(B)

调整因子=P(B|A)/P(B)，是基于新信息（即新来了一名女性用户浏览了机械鼠标），对先验概率的调整系数。如何计算？

• P(B|A)是条件概率，根据平台的历史数据得知，购买机械鼠标的用户中女性用户浏览的概率为20%，即P(B|A)=20%。同样，根据历史数据得知，没有购买机械鼠标的用户中女性用户浏览的概率为62.1%，即P(B|C)=62.1%。
• P(B)是全概率，即女性用户浏览机械鼠标的概率。其可以通过公式P(B)=P(B|A)×P(A)+P(B|C)×P(C)计算获得，即P(B)=20%×5%+62.1%×95%=60%。
• 调整因子=P(B|A)/P(B)=20%/60%=0.33。

4. 计算后验概率P(A|B)

P(A|B)=P(A)×P(B|A)/P(B)=5%×0.33=1.67%。也就是基于新信息（新来了一位女性用户浏览了机械鼠标），将5%的先验概率调低了，调低的系数就是0.33，因此预测的后验概率为1.67%。

具体的预测过程，如下图所示。

最终，我们预测出这名女性用户在浏览了机械鼠标后购买的概率只有1.67%，购买概率较低，因此平台可以针对该女性用户调低价格。

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