长尾需求与泊松分布
长尾需求具有频次低、需求量差异大的特点。以某 B2B 电商产品为例，过去 12 个月中，该产品仅有 5 个月月销量为 1 个，2 个月分别为 2 个和 5 个，其余月份无需求。这种需求不连续、离散度大，不符合正态分布，但符合泊松分布。
图 1：某 B2B 电商的一个产品，长尾特征明显
在统计学中，泊松分布是常见的随机离散分布，用于描述单位时间或空间内随机事件发生的次数。该分布以法国数学家泊松命名，在管理学中应用广泛，尤其适用于长尾产品的库存计划。
泊松分布的三大特征
满足以下三个条件即符合泊松分布：
- 平均值已知：单位时间内事件发生的平均数确定；
- 随机性：无法预测具体发生时间；
- 独立性：当前事件发生与否不影响下一事件的发生概率。
以普鲁士骑兵团为例，统计学家对 14 个团 20 年的数据分析发现，士兵被战马踢死的数量呈现三个特点：年均死亡人数稳定（平均值）；具体死亡时间不可预见（随机性）；今日有人遇难并不意味着明日会有或不会有类似事件（独立性）。这正是泊松分布的典型体现。
被马踢死的普鲁士兵数量符合泊松分布
现实生活中的泊松分布案例
泊松分布在现实中极为普遍。例如汽车轮胎：虽有平均寿命里程（平均值），但爆胎的具体里程未知（随机性）；前胎扎钉与后胎是否扎钉无关（独立性）。再如订单接收：日均 20 单（平均值），但具体到达时间不确定（随机性）；刚来 3 单不代表后续还会来或不来 3 单（独立性）。
基于泊松分布的库存计算
与需平均值和标准差两个参数的正态分布不同，泊松分布仅需平均值一个参数。在库存计划中，只要知道补货周期内的平均需求，即可通过泊松分布计算合适的库存水位，以达到期望的服务水平。
沿用前述 B2B 电商案例，若目标服务水平为 95%，补货周期为 8 周，则周期内平均需求为 1.85（周均 0.23×8）。将此值代入泊松分布公式，可得出再订货点与服务水平的关系曲线。
如图 2 所示，累计概率表示补货周期内需求小于等于特定值的概率。例如，8 周内需求≤4 的概率为 96%，即再订货点设为 4 时，服务水平可达 96%；若设为 8，则服务水平高达 99.99%。可见，超过 95% 后，库存边际投资回报率显著递减。案例企业库存高达 12 个，足以满足全年需求，导致库存周转率偏低。
图 2：用泊松分布计算再订货点
Excel 中的泊松分布函数应用
可通过 Excel 函数 POISSON.DIST(X, 平均值，True) 计算累计概率。其中，“平均值”为补货周期内的平均需求，X 为累计需求上限，True 表示求累计概率（即总需求介于 0 到 X 之间的概率）。X 即为再订货点，图 2 中的“累计发生的概率”由此公式得出。
示例计算如下：
- POISSON.DIST(2, 1.85, True) = 72%：再订货点为 2 时，服务水平为 72%；
- POISSON.DIST(3, 1.85, True) = 88%：再订货点为 3 时，服务水平为 88%。
对于正态分布，Excel 可反算安全库存；但泊松分布暂无此函数。目前需手动试算或由 IT 人员编写小程序辅助。求得再订货点 4 后，减去平均需求 1.85，得安全库存约为 2。值得注意的是，在泊松分布下，因需求较低，安全库存占再订货点比例较大，且需求越低，该比例越高。