新智元报道
数学界迎来历史性突破：由清华姚班出身的大神彭天翼带队，利用 Anthropic 的 Claude 模型，仅耗时 11 天便完成了费马大定理的首个端到端机器验证证明。
这一困扰人类 350 多年的世纪难题，曾需数学家耗费数年心血、撰写 129 页论文方能证明。如今，AI 通过生成 1300 万行代码、产出 30300 条可验证定理（其中 29500 条被采纳），消耗 60 亿 Token，成功构建了迄今为止规模最大的 Lean 形式化证明，其体量是全球最大数学定理库 Mathlib 的五倍以上。
消息公布后引发全球震动。业界评价称，这种“秀肌肉”的方式让传统数学研究显得步履蹒跚，标志着 AI 在自动形式化领域迈出了决定性的一步。
项目负责人：彭天翼
350 年世纪难题，Claude 11 天攻克
1637 年，法国数学家费马在阅读时于书页空白处写下著名论断：当整数 n > 2 时，方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ没有正整数解。他声称已发现美妙证法，但因空白太小而无法写下。这句话让后世数学家困扰了三个多世纪。
当整数 n > 2 时，关于 x, y, z 的方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ没有正整数解。
直到 1995 年，英国数学家怀尔斯借助高深的现代数学工具，发表了长达 129 页的证明论文，才终结了这场悬案。然而，怀尔斯的证明极其复杂，普通学者难以验证。1993 年其首次公布时曾被发现致命漏洞，历经一年修复才得以完善。对于此类顶级证明，人工验证往往需要顶尖专家耗时数月甚至数年。
为解决验证难题，“形式化”应运而生。即将人类数学证明翻译为计算机可执行的语言（如 Lean），由机器逐步推导验证。此前，数学界公认费马大定理的形式化是需以“年”为单位的超级工程，仅帝国理工教授 Kevin Buzzard 牵头的項目第一阶段蓝图就达 86 页。
Claude 的出现改变了这一局面。在基本自主工作的模式下，它仅用 11 天便完成了人类预计需数年才能完成的任务。
1300 万行代码与 60 亿 Token 的暴力美学
"11 天，1300 万行代码”的背后，是 AI 暴力计算与精密系统设计的结合。由于形式化证明需从底层公理逐层构建，Claude 不仅证明了费马大定理本身，还顺带证明了所需的 29000 多条中间数学定理，涵盖代数、几何、数论、调和分析等多个此前未被形式化的分支。
在此过程中，人类研究员仅提供高层指令（如设定优先级的数学概念），其余工作由数十个 Claude 智能体协作完成：它们相互对话、定义概念、推导中间定理并层层构建。最终，Lean 编译器检查全部通过，仅依赖三条基础标准公理。
当控制台弹出"PROVED"（已证明）时，AI 内部日志记录道：“费马大定理根节点读取为 PROVED……这是本次战役的目标……历史性的时刻。”
幕后推手：清华姚班出身的超级学霸
主导此次突破的是哥伦比亚大学商学院助理教授、Anthropic 研究员彭天翼。其履历颇为传奇：本科毕业于清华“姚班”，获最佳毕业论文奖并入选信息学奥赛国家集训队；博士就读于 MIT 运筹学专业，以满分 GPA 毕业。
彭天翼致力于"AI 自动验证数学证明”的初衷，源于本科期间的一段经历。当时其导师有意将其成果发表于《Nature》，但因无法 100% 确认长篇证明的绝对正确性而错失良机。如今，他利用 AI 技术彻底堵死了那"1%"的不确定性。
从混乱到有序：Prove2Me 平台的关键作用
AI 证明定理并非简单的指令输入。早期实验中，数十个 Claude 智能体曾因协作混乱、记忆衰退和幻觉问题导致效率极低，早期尝试产生的代码最终采纳率仅 7%。
关键时刻，彭天翼团队推出了 Prove2Me 平台，充当“超级项目经理”：
- 定理 DAG（任务树）：为每个 AI 提供清晰的任务地图，明确下一步证明节点，有效缓解记忆衰退，实现高效并行。
- 陈述与证明分离：优化编译速度，节省计算资源。
- 自然语言索引：保留定理的人话描述，便于 AI 检索和复用已有成果。
依托 Prove2Me 与 Claude Code 的多智能体框架，AI 如同 equipped with navigation 的工兵，在数学迷宫中高效穿梭，11 天内打通所有关卡。
数学界的震撼与未来展望
成果发布后，全球技术社区反响热烈。原本计划耗时数年进行形式化的帝国理工教授对此高度评价，认为这是现代数学文献自动形式化的重大突破，未来可用于核查人类数学库错误及验证大模型生成的数学结论。
网友戏称，AI 通过生成 1300 万行复杂代码，让人类因无法复核而只能选择相信，堪称“数学界的 PUA"。此外，Anthropic 还演示了利用该工具，普通账号仅需 3 天即可形式化著名的“维诺格拉多夫三素数定理”，预示着未来民间研究者也能借助消费级 AI 验证顶级数学定理。
AI 不会取代数学家，但将重塑数学研究
针对"AI 是否会导致数学家失业”的疑问，Anthropic 指出：AI 不会取代数学家，但将彻底改变研究范式。历史上，开普勒猜想、庞加莱猜想等著名定理的验证过程漫长且充满不确定性，甚至出现过建立在错误地基上的研究。
Claude 带来的技术旨在终结这种“不确定性”。未来，AI 将成为最严苛的裁判员，“附带形式化验证代码”或将成为学术论文的标配。在大模型时代，大规模自动形式化正以工程化的方式展开，为数学研究开启新的可能。
参考资料：
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
编辑：Aeneas