宏观变量预测框架系列:通胀

   宏观经济研究在资产配置中发挥重要的作用，传统的宏观分析方法往往通过经济逻辑（经济周期波动、产业链上下游传导）分析，对当前及后市宏观因素变动进行预判，然而传统的宏观分析方式可能会遇到一些难点，如宏观数据繁杂，且宏观变量传导链条众多，难以在短时间内构建有效的分析框架。

   我们通过量化高频经济数据的方式，筛选出对基准指数有领先意义的宏观指标，聚合成通胀领先指数，并且通过领先指数对通胀进行预测。

   领先指标在统计上需要对基准指标有一定的领先性，领先性的判断方法主要分为两大类：

1: 拐点的识别与匹配，通过对比基准指标与候选指标的峰谷拐点，判断候选指标与基准指标的领先滞后关系；

2: 时序相关性：通过考察基准指标与候选指标时间序列上的相关关系，判断领先、滞后阶数，主要方法为时差相关分析与K-L信息量分析。

  经济序列数据的拐点判断相对于其他数据更加重要，在判断拐点时，需要使用平滑后的时间序列数据，主要有四个步骤：    

1：初始拐点识别，拐点属于局部极值点，首先可以通过判断每个点在前后N个月（N=6）范围内是否为最大（小）值，来判断该点是否属于局部极大（小）值点，作为拐点的候选。

2：拐点筛选，在得到局部极值点后需满足以下经验标准，从而保证周期不会过短而失去经济学意义。                            

（1）峰与谷之间需要间隔至少6个月

（2）峰与峰之间需要间隔至少16个月

（3）去除数据开头与结尾6个月内的拐点

（4）峰与谷应该相继出现

3：拐点调整，在实际应用中，可能会出现平滑后数据与真实数据的拐点不一致的情况，所以为了解决识别出的拐点相比于真实情况存在的失真，一般会在平滑数据的拐点识别后，再对拐点进行调整。常用的方法为，在平滑后序列拐点的前后N个月区间内，寻找原序列或次平滑序列的最大（小）值，将其作为调整后的极大（小）值。

4： 拐点匹配，在筛选出拐点后，需要将候选指标的拐点与基准指标的拐点进行一一匹配，查看领先期数，本文在基准指标每个拐点前后15个月搜寻候选指标的拐点并分别标注标签为匹配、缺失、多余、无数据。

   时差相关分析是是用来判断经济指标的领先与滞后阶数的常用方法，该方法通过计算领先与滞后N期的候选指标与基准指标间的相关系数，选择相关系数最大的阶数作为领先或之后阶数（其中x为候选指标序列，y为基准指标序列）。

K-L信息量是用来衡量两列数据概率分布的相似程度，当K-L信息量越小时，说明概率分布越相似。K-L信息量法实际使用时与时差相关分析类似，计算领先与滞后N期的候选指标与基准指标间的K-L信息量，选择值最小的阶数作为领先或滞后阶数。

  两种方法体现了不同的思想，拐点匹配重点考察候选指标与基准指标之间拐点的领先滞后关系，时序相关分析则认为时序上的每个点都同等重要，两种方法结合可以增强领先指标筛选的稳定性与可信度。

  我们通过拐点匹配和时序相关分析对7800个宏观指标中进行初筛，初筛后针对PPI和CPI的领先指标仍接近300个左右。我们采用基于有放回抽样的单元线性回归方法，综合考虑回归P值和R2对领先因子进行进一步筛选，只保留10个有效领先因子。

  可以看到，影响PPI指标的宏观因子主要有四大类，分别是工业、景气指数、对外经济贸易、利率汇率。影响CPI指标的宏观因子也有四大类，分别是景气指数、工业、对外经济贸易、价格指数。从领先因子来看，企业景气度指数及进出口相关的宏观因子对我国的通胀走势有很强的指示作用，若后续海外总需求见顶或国内企业景气度走弱，则高通胀难以持续。

  实际应用中，我们还可以结合主观研究对影响因子进行进一步筛选或修正，因为除了统计上的显著性以外，我们还应该考虑经济上的逻辑性，避免陷入过度挖掘的陷阱中。如将PPI领先因子中的尼泊尔卢比对美元期末汇率和巴基斯坦卢比对美元期末汇率替换为人民币指数和美元指数，这样可能更符合经济逻辑，这样构建的分析框架可能更容易被广大的分析师及投资者接受。不过从实证来看，是否加入主观研究筛选对后续预测建模的影响并不大。

筛选结果如下：

   指数编制可以将多类别不同的指标整合起来，形成一个综合并全面反应基准指标的指数。目前最常用的指数合成方法主要是扩散指数、差分合成与PCA指数。

   经济情况可以按照指标的上升与下降定义当前是处于扩张还是紧缩区间，因此可以用领先指标上升的占比数去预测基准指标未来走势，但是扩散指数法没有考虑领先指标的波动幅度。PCA指数法通过主成分分析的方法，对多个指标进行降维，选择解释力度最高的PC1作为领先指数，缺点是隐含因子的逻辑含义并不直观。

   本文采用的是目前学术界常用的指数方法，即差分合成法，首先在大类中通过对每个指标本月差分进行标准化，再按等权重相加得到增长率，然后等权合并不同大类指数得到最终的领先指数，具体步骤为：

1、 计算领先指标标准化后的差分，使用历史滚动72个月的指标差分绝对值的均值对当前差分进行标准化；

2、 对所有领先指标的标准化后的差分进行大类内的等权重求和，得到总差分；

3、 将该总差分作为指数的环比变化率，计算合成指数。

  构建领先指数之后，我们计算领先指标与基准指标的时序相关性，可以看到无论是CPI还是PPI领先指数对其基准指数在1到12期都有较高的相关性，我们取相关性最高的领先期（CPI领先指数4期和PPI领先指数1期）进行预测建模。

  我们利用领先指数构建通胀预测模型，模型具体形式为：

  参数估算采用滚动窗口（窗口期为12个月）的回归形式，下图展示了通胀预测模型的预测效果。

  从模型判断来看，目前PPI虽然仍在冲高，但模型预判已经开始拐头向下，目前可能处于PPI见顶阶段。从CPI的角度来看，模型预判未来CPI将逐步回落，说明终端总需求不足，产业下游对PPI高企的承受能力有限，并不支持PPI继续上行。