【EVH1000原创】浅谈电机原理(2)响应速度与惯量比

在电机控制中，电机调节自身转速转角直到与设定值相同的过程称为过渡过程，衡量这一过程的性能称为动态性能。动态性能一般包括快速性，稳定性和准确性。下图显示了电机跟随指令的动态过程，其中1.0是我们输入的期望值，电机在跟随过程中会产生振荡，并且随着振荡的逐渐衰减最后稳定在期望值附近。其中tr称为上升时间，tp称为峰值时间，ts称为调节时间，σp称为超调量。下面将从应用上和理论上讲解影响电机动态性能的因素。

电机的动态响应

电机的机电时间常数

与电机响应时间成正比，式中R为绕组电阻，J为转子惯量，R为惯性比，Ke为反电势系数，KT为转矩常数。因为电机在出厂时线电阻、反电势系数、转矩常数等参数已经固定，真正会影响响应速度的是惯量比（随实际负载惯量变化而变化），因此为了保证良好的响应速度，惯量比一般要求保持在10以内。

(以下推导略去了演算过程，具体过程可以参考胡寿松老师的《自动控制化原理》，也可以利用Matlab进行求解）

已知电路中输入电压等于电阻压降、电感感生电动势以及转子转动产生的反电动势之和，因此电枢回路中的电压平衡方程如下（L为绕组电感，R为绕组电阻，E为反电动势，Ke为反电势系数）：

忽略摩擦以及扰动转矩，消去中间变量，可得输出量为转速输入量为电压的传递函数：

惯量比、动态性能与机械系统刚性

在实际使用过程中，我们会发现当惯量比过大以后，电机会发生抖动，如果我们将电机的增益降低，电机会停止抖动，但与此同时电机的响应速度变慢。这是因为电机的电流控制本身是二阶振荡环节，当我们降低PID控制器的增益之后二阶系统的阻尼比会增大，对应响应过程中的超调量会减小，振荡会衰减，响应变慢。特别是当我们将控制器的增益调至某一特定值时，电流环反馈控制会从二阶振荡环节降为一阶惯性环节，而一阶惯性环节不存在振荡的问题，因此电机将不在抖动。具体的理论推导如下：

一阶惯性环节

参考：《自动化控制原理》胡寿松

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