永磁同步电机因具备体积小、功率高、功率密度高等显著优势，在新能源汽车及其他工业领域得到了广泛应用。但齿槽转矩大、转矩脉动高对永磁同步电机输出性能的提高造成很大阻碍，采取有效措施来削弱电机的齿槽转矩和转矩脉动是非常必要的，这也成为当今社会研究的热点。
国内外已有很多学者对磁极偏移提升电机的性能做出了大量研究。郭有权等提出一种表面-内置式永磁转子同步电机，通过不同组合偏移方式降低了电机的齿槽转矩，但并未针对不同的磁极偏移角度对齿槽转矩影响规律进行探究，且永磁体安装在转子表面，与内置式电机相比，表贴式结构的机械强度下降。栗大林等通过磁极偏移优化方法提高了表嵌式电机的功率密度和永磁体利用率，转矩脉动下降，但文中没有分析不同磁极偏移角度对电机齿槽转矩的影响。王传真等通过磁极偏移的方法降低了内置永磁电机齿槽转矩，并结合非均匀气隙偏心转子结构使气隙磁密分布更加正弦化，改善输出性能，但磁极偏移方式单一，且文中没有探究不同转矩初始角对输出转矩的影响规律。阮博等将田口法与磁极偏移相结合，对内置永磁同步电机齿槽转矩和转矩脉动进行优化，探究了因磁极偏移引起的电机齿槽转矩的变化规律，但过大的偏移角度导致磁场分布不均匀，电机的平均输出转矩下降。刘玫等提出了极间偏移的思想，通过单组偏移和双组偏移的方式对2种磁齿轮电机进行了优化，验证了极间偏移思想的正确性，但磁极偏移后电机磁场分布不均匀化导致输出转矩降低。高锋阳等提出了一种非对称“V”型磁极偏移结构，分析了3种不同磁极偏移方式对电机转矩脉动的影响规律，得到低速时电机齿槽转矩和转矩脉动更小，但并未对磁极偏移引起的转矩初始位置角的变化进行分析，输出转矩下降。黄信等推导了齿槽转矩数学表达式，并分析对比了不同偏移角度对齿槽转矩的影响，但并未对电机的其他输出性能进行分析。如上所述，通过磁极偏移可以有效降低电机的齿槽转矩和转矩脉动，但前人研究大多存在偏移方式单一、输出转矩降低的问题，且上述研究大多是针对表贴式或内置单“V”型电机进行研究，对于内置双“V”型永磁体电机磁极偏移研究较少。
在此基础上，提出4种不同的偏移方式，以内置双“V”型永磁同步电机为基础模型，推导磁极偏移与齿槽转矩和转矩脉动关系表达式，通过磁极偏移的方法削弱电机的齿槽转矩和转矩脉动，分析不同磁极偏移角度对电机电磁性能的影响规律，进一步探究因磁极偏移引起初始位置角变化对平均输出转矩的影响，通过多目标优化获取最佳匹配参数。对比磁极偏移前后电机电磁性能的优化效果并试制样机。
可以运用能量法对齿槽转矩进行计算，等于电机内部磁场总能量W与定转子相对位置角的负导数，电机内磁场总能量约等于永磁体和气隙的磁场能量的和，则齿槽转矩表达式为
式中：B2（θ，α）为气隙磁通密度沿电枢表面的分布函数，
分别为永磁体剩磁强度、永磁体充磁方向沿圆周方向的分布、有效气隙长度；μ0为真空磁导率。
均匀磁极状态下，相邻磁极间的机械角度为π/p，以8极电机的4个磁极为例，以4个磁极的中心线为轴线，两侧磁极向轴线偏移，如图1所示。
图 1 磁极偏移示意图
图中k1取值范围为1、2、5、6，k2取值范围为3、4、7、8。磁极偏移后Br（θ）、g（θ,α）傅里叶展开后得：
式中：z为定子槽数。
将式(3)、式(4)代入式(2)，得到磁极偏移后齿槽转矩表达式为
式中：LFe为电枢铁芯长度；R1和R2分别为转子外半径和定
子内半径。其中Branz和Brbnz分别为：
式中：θ为永磁体偏移的角度；αp为永磁体的极弧系数。对于8极电机而言，k1取值范围为1、2、5、6，k2取值范围为3、4、7、8。
由齿槽转矩表达式可知，当电机基本尺寸参数确定的情况下，齿槽转矩大小与定转子相对位置角α有关，当磁极位置发生偏移时，定转子位置角随之发生改变，相应的齿槽转矩的相位发生偏移。由于齿槽转矩具有叠加性，当相邻2个周期的齿槽转矩的相位相差半个周期时，波峰波谷相抵消，达到降低齿槽转矩的目的。
其次，转矩脉动也是影响电机输出性能的重要因素。电机的总转矩可看作由齿槽转矩、永磁转矩、磁阻转矩3个部分叠加而成，从另一角度看可以是平均转矩和转矩脉动组成。总转矩的表达式可表示为
式中：Ta为总转矩平均值；Tr为总转矩脉动各次谐波幅值；Tprn为每对磁极产生转矩脉动的各次谐波幅值；Np为极对数与槽数的最小公倍数。
由于总的转矩脉动具有叠加性，磁极偏移后，转矩脉动相位发生偏移，此时转矩脉动为
将上式代入到式(8)化简得：
磁极偏移后，由于磁极间的对称性变差，导致磁极转矩中引入部分微小谐波，其幅值远低于总转矩脉动幅值，为简化计算，将引入的微小谐波区近似表示，记作ΔTr和ΔT。
将ΔTr和ΔT合并为ΔT′，联立上述方程并简化得到最终转矩脉动的表达式为
由转矩脉动表达式可知，通过磁极偏移改变θ大小可以降低转矩脉动。
根据驱动电机的使用要求，选择3相8极36槽内置双“V”型永磁同步电机为基础模型，定子铁芯和转子铁芯材料选择硅钢(DW315-50)，永磁体材料选择钕铁硼(NdFe35)，电机仿真模型结构如图2所示，电机基本结构参数如表1所示。
图 2 电机仿真模型结构示意图
表 1 电机基本结构参数
针对内置双“V”型永磁同步电机，电机磁极沿转子圆周方向偏移，改变磁极位置，进而改变气隙磁密分布的方法。提出4种不同磁极偏移方式，为了保证转子结构的机械强度，所有偏移方式的偏移角度都控制在1°以内。
将内置双“V”磁极视为一个整体，方式一：将转子磁极沿圆周方向分为p组，每组由一对磁极(N极、S极）组成。固定N极位置不动，S极沿转子圆周方向逆时针向N极偏移，偏移角度为θ1；方式二：将磁极沿转子圆周方向分为2组，每组有p个相邻磁极组成，以p个磁极的中间轴线为中心线，中心线两侧磁极向中心线偏移。以中心线右侧磁极为例，每个磁极向中心线方向偏移θ2个机械角度，中心线左侧磁极与右侧磁极关于中心线对称偏移。
将内置双“V”型磁极视为2个独立的个体，方式三：将磁极沿转子圆周方向分成2组，每组有p个相邻磁极组成，以p个相邻磁极的中间轴线为中心线，中心线两侧磁极朝中心线偏移。以中心线右侧磁极为例，大“V”型磁极保持位置不动，所有小“V”型磁极向中心线方向偏移θ3个机械角度，中心线左侧磁极与右侧磁极关于中心线对称偏移；方式四：分组及偏移方式与方式三相同，不同点是所有小“V”磁极保持位置不动，大“V”型磁极向中心线方向偏移θ4个机械角度。4种磁极偏移方式的1/4结构如图3所示，偏移角度为红色虚线框和与其重合的黑色实线框之间的夹角。
图 3 4种磁极偏移方式结构示意图
为验证4种磁极偏移方式正确性，以上述内置双“V”型永磁同步电机为原模型并导入有限元仿真软件，对4种磁极偏移方式进行参数化仿真分析，对比不同偏移方式、不同偏移角度对电机电磁性能的影响规律，选择最有利于电机性能提升的偏移方式。仿真结果如图4、图5所示。
图 4 不同偏移方式下齿槽转矩随偏移角度变化的仿真曲线
图 5 平均输出转矩、转矩脉动随偏移角度变化的仿真曲线
由图4可知，除方式一偏移后齿槽转矩有所上升，其余3种偏移方式均有效降低了齿槽转矩，且3种偏移方式均在偏移角度1°时实现了齿槽转矩的最小化，数值依次为328.28、399.25、685.80mN·m，相较于偏移前齿槽转矩818.93mN·m分别降低了60%、51.2%、16.3%。图5中实线表示转矩脉动，点划线表示平均输出转矩。由图5中4种偏移方式输出特性图可知，偏移前后方式一的平均输出转矩下降，其余3种磁极偏移方式的平均输出转矩都呈现缓慢上升的趋势，未偏移的平均输出转矩为14.71N·m，方式二在偏移角度为0.5°处取得平均输出转矩的最大值14.79N·m，方式三在0.9°处取得最大值14.82N·m，方式四在1°处取得最大值14.74N·m。方式一电机的转矩脉动先下降后上升，但总体上呈现上升趋势，其余3种偏移方式电机的转矩脉动都呈现下降趋势，在偏移角度为1°时取得最小值，且后3种偏移方式的电机转矩脉动较偏移前分别下降了40%、11.9%、31.7%。分析后3种磁极偏移方式的气隙磁密，得到气隙磁密谐波幅值分布图，如图6所示。
图 6 不同偏移方式下的气隙磁密谐波幅值
由图6可知，3种偏移方式偏移前后气隙磁密变化不大，气隙磁密基波幅值基本持平，意味着磁极偏移后电机仍能保持相对稳定的转矩输出能力。但方式二磁极偏移后5、7、9、13次谐波幅值降低明显，3次谐波幅值升高；方式三磁极偏移后的9、11、17次谐波幅值相较于偏移前稍微有所下降，3次谐波幅值升高；方式四磁极偏移后3、17次谐波幅值较偏移前基本持平，其余高次谐波幅值较偏移前都有明显降低，其中5、7、9、13、15次谐波幅值降低明显，较磁极偏移前分别降低了6.5%、10.4%、18.7%、28.4%、49%，说明第4种磁极偏移方式对电机的输出性能有明显改善。磁极偏移后，电机的转矩初始位置角随之发生变化，对不同转矩初始位置角进行仿真分析，得到不同转矩初始位置角下的电机电磁性能仿真值，如图7—图9所示，不同转矩初始位置角下的转矩脉动如表2所示。
图 7 平均输出转矩分布
图 8 不同转矩初始位置角下齿槽转矩波形
图 9 不同转矩初始位置角下气隙磁密波形
表 2 不同转矩初始位置角下的转矩脉动
由图7和表2可知磁极偏移对平均输出转矩和转矩脉动影响较小，初始位置角对两者影响较大。随着转矩初始位置角的增大，平均输出转矩逐渐减小，两者呈线性关系，并且转矩初始位置角在59°附近转矩脉动取得最小值。由图8、图9可知，转矩初始位置角的变化只会引起齿槽转矩和气隙磁密相位角的变化，对于两者幅值大小并未有影响。
由于仿真结果不能得出同时满足齿槽转矩、平均输出转矩、转矩脉动三者最优的磁极偏移角度和转矩初始位置角，现利用Workbench软件与optiSLang进行联合仿真，利用系统自带的优化算法对模型的磁极偏移角度和转矩初始位置角2个变量进行求解，优化后变量的Pareto最优解集曲面图如图10所示，Pareto前沿面部分最优点如表3所示，优化前后的变量取值如表4所示。
图 10 Pareto 最优解集曲面
表 3 Pareto 前沿面部分最优点
表 4 优化前后变量取值
由图10可知，在Pareto最优解集中平均输出转矩与转矩脉动关联性较强，在Pareto前沿面中，随着平均输出转矩的升高，转矩脉动逐渐升高，齿槽转矩与平均输出转矩和转矩脉动的关联性较弱。由表3提供的5个Pareto前沿面最优点可以看出，第5个点在平均输出转矩没有明显降低的情况下，齿槽转矩和转矩脉动与其余4个点相比都有明显降低，最终选择第5个点为联合仿真的最优点，其对应的变量值为最佳匹配参数，如表4所示。
转子偏心距的存在会影响电机中径向气隙磁密的分布，影响气隙磁链与交直轴的电感，从而达到改变气隙中磁通走向，优化气隙磁密分布曲线的目的。以转子外圆偏心的方式构造非均匀气隙。建立转子偏心结构的仿真模型，由于磁极偏移的原因，规定偏心距变化范围为0~8mm，对偏心前后的电机电磁性能进行分析，结果如图11、图12所示。
图 11 不同偏心距下的气隙磁密分布
图 12 不同偏心距下的气隙磁密谐波幅值
图11为不同偏心距下气隙磁密分布情况，偏心距从0mm向8mm变化的过程中，气隙磁密分布曲线的正弦型逐渐增强。由气隙磁密谐波幅值图可知，与均匀气隙相比较，构造非均匀气隙后气隙磁密的基波幅值有所升高，除3次谐波幅值外的其他高次谐波幅值随偏心距的增大有不同程度降低，其中偏心距L=8mm的5、7、11、13次谐波幅值下降明显，分别下降了21.3%、31.6%、77.8%、50.1%。如上所述，偏心距选择L=8mm。
如表5所示，随着偏心距的增大，平均输出转矩呈现出先下降后上升的趋势，偏心距L=2mm时平均输出转矩取得最小值14.67N·m,较偏心距L=0mm下降了1%,偏心距L=8mm时平均输出转矩取得最大值14.86N·m,较偏心距L=0mm提高了0.2%,偏心距的改变对平均输出转矩的影响程度较小；转矩脉动随偏心距的增大得到明显削弱，偏心距L=0mm的转矩脉动为11.25%,当偏心距L=8mm时转矩脉动降低到9.85%,较前者下降了12.4%。
表 5 不同偏心距下平均输出转矩、转矩脉动
4. 1 优化前后结果对比
优化后最终选择磁极偏移角度为0.98°、转矩初始位置角为59.3°、偏心距为8mm,结合最佳匹配结果，对优化前后的电机电磁性能进行仿真，得到优化前后齿槽转矩、输出转矩和气隙磁密的波形及其谐波分布图，如图13—图16所示。
图 13 优化前后齿槽转矩波形
图 14 优化前后输出转矩波形
图 15 优化前后气隙磁密波形
图 16 优化前后气隙磁密谐波幅值
优化前后齿槽转矩由818.93mN·m降低到519.32mN·m,降低了36.6%,平均输出转矩由14.72N·m上升到14.86N·m,提高了1%,转矩脉动由12.49%下降到9.85%,下降了21.1%,优化前后结果如表6所示，说明通过对转矩初始位置角进行优化可以改善因磁极偏移导致电机平均输出转矩下降的问题。
表 6 电机优化前后目标值
由图15、图16可知，气隙磁密基波幅值优化前后基本持平，说明磁极偏移后并没有影响气隙间的有效磁通量，但高次谐波幅值较优化前都有不同程度下降，其中7、11、13、15次谐波幅值下降幅度较大，较优化前分别降低了10.9%、15.9%、31%、48%,气隙磁密高次谐波幅值的降低有助于电机输出性能的提升。
4. 2 样机试验
为了验证内置永磁同步电机磁极偏移优化方法的可行性和正确性，根据优化后的电机尺寸参数试制样机搭建试验平台进行试验。优化后转子铁芯结构如图17(a)所示，图17(b)、(c)分别为齿槽转矩测试平台和测功机试验平台，图18、图19为输出转矩和齿槽转矩试验样机与仿真波形曲线，试验数据与仿真数据如表7所示。
由于加工工艺不同，实验值与仿真值存在一定误差。但仿真的输出转矩和齿槽转矩波形与实验所得波形变化趋势相同，实验数据与仿真数据相对误差较小，验证了磁极偏移方法的合理性。
图 17 样机转子铁芯与样机试验平台
图 18 仿真与试验样机输出转矩
图 19 试验样机齿槽转矩波形图
表 7 试验数据与仿真数据
1) 对4种不同磁极偏移方式进行了仿真分析，磁极偏移后改变了气隙磁密的原始分布，其中大“V”型磁极单独偏移的气隙磁密谐波幅值较磁极偏移前高次谐波幅值明显降低，说明第4种磁极偏移方式更有利于提升电机性能。
2) 通过联合仿真寻求磁极偏移角和转矩初始位置角的最优解，最终选择最优磁极偏移角0.98°、最优转矩初始位置角59.3°,解决磁极偏移导致输出转矩降低的问题。
3) 构造非均匀气隙提高磁密波形正弦性，试制样机，优化后的电机输出转矩提升了1%，电机性能显著提升。
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