验算示例
曲梁面外变形

本文以弯曲悬臂梁为例，为您对比RFEM软件数值解与理论解析解的结果，以验证德儒巴软件的准确性。

曲梁采用矩形截面，材料为各向同性线弹性材料。算例参数如下：

结构布置简图如下：

理论解

梁上取任一截面进行受力分析，以自由端所在半径为起始方向定义圆心角

自由端荷载作用线相对于该截面可以分解为两个力臂：

其中， 对应弯矩的力臂， 对应扭矩的力臂。因此，截面上的弯矩、扭矩及横向剪力分别为

符号的正负取决于所采用的局部坐标系；在应变能计算中，各内力以平方形式出现，因此不影响最终位移结果。

荷载作用点沿荷载方向的位移等于结构总应变能对该荷载的偏导数：

总应变能由弯曲应变能 、扭转应变能 和剪切应变能 组成：

曲梁弧长微元为

因此，总应变能可写为

将截面内力代入，弯曲应变能为

由于

可得弯曲产生的位移分量：

扭转应变能为

由于

可得扭转产生的位移分量：

横向剪力沿整个曲梁保持为 ，剪切应变能为

可得剪切产生的位移分量：

将三个分类相加，可以得到曲梁自由端的总位移：

计算时，对于矩形截面，扭转常数 可按下式近似计算：

对于剪切面积 ，矩形截面剪切修正系数

将各项数值代入公式，可得最终横向变形为

数值解

在RFEM中，原生建模时支持曲线和曲面

有限元网格尺寸设置为 ，考虑梁的剪切变形。最终计算得到梁自由端变形为

可以看到，RFEM数值解与理论解析解相差仅0.5%、吻合较好、工程上可以接受。

这部分误差来源主要是理论解计算时采用了近似的扭转常数，以及软件数值解计算时有限元划分时以直代曲。