数学界迎来历史性时刻。困扰顶尖数学家数十载、曾令华人天才张益唐陷入七年困境的超级难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），被 AI 模型 Fable 5 成功证伪。
Anthropic 研究人员 Levent Alpoge 在社交媒体宣布，Fable 5 在世界杯决赛期间完成了这一突破，并给出了简洁的反例公式。
“雅可比猜想是错的。感谢好友 akhil 提出问题，也感谢 Fable 在忙碌中完成工作。”
配文下方是一个简洁的数学公式：
这一拥有 87 年历史的核心数学难题，在一个周日的傍晚被 AI 轻松破解。此前学界普遍认为该问题极难，甚至可能需要百年才能解决。
雅可比猜想的证伪或许只是多米诺骨牌倒下的第一块，多个相关猜想可能随之被重新审视。
数学家 Jared Duker Lichtman 评价道：“这是现代数学中最鼓舞人心的故事之一。”科学界社交网络陷入了前所未有的兴奋与震惊之中。
这一突破的背后，更折射出华人数学家张益唐曾被“偷走”的七年岁月。
什么是雅可比猜想？一个「理所当然」的陷阱
时间回溯至 1939 年，德国数学家 Ott-Heinrich Keller 提出核心问题：如果一个多项式映射的雅可比行列式是非零常数，该映射是否一定存在多项式逆映射？
若多项式映射的雅可比行列式为 non-zero constant，是否存在多项式逆映射？
基于微积分中的反函数定理，若某点雅可比行列式非零，则局部存在逆函数。雅可比猜想试图将这一“局部性质”推广至“全局”，即若条件处处成立且为多项式映射，逆映射是否必为多项式？
这一看似理所当然的推论，却困扰了全球最聪明的头脑长达 87 年。二维版本虽早在 1884 年提出，但伴随的证明后来被发现存在漏洞。
随手一击，AI 给出神级反例
长期以来，无数声称证明该猜想的论文均因逻辑瑕疵被驳回。直到本周末，Claude Fable 5 另辟蹊径，未尝试证明，而是直接在三维空间中构造出了一个反例。
它甩出的反例如下：
这个从 C³映射到 C³的多项式映射，其雅可比行列式恒等于 -2（非零常数），完全满足猜想前提。然而，Fable 5 指出其不具备单射性：它将三个截然不同的点 (0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2) 映射到了同一点 (-1/4, 0, 0)。
既然多对一，自然不存在逆函数。广义上的雅可比猜想由此被彻底证伪。
该反例精简优雅，任何具备大学微积分基础的人均可通过求偏导验证其行列式恒为 -2。
全球数学教授与研究生争相验证。有人利用 Wolfram Alpha 快速核验确认无误。该反例的特殊之处在于其可手算验证，精确性令人叹服。
UC 伯克利副教授、前 Google DeepMind 科学家 Jason Lee 惊呼：“数学完了（Math is solved）。”
随后，GPT-5.6 迅速分析并提出修正后的新猜想：“一个常数雅可比多项式的局部双全纯映射，若在无穷远处无叶数损失，则为自同构。”OpenAI 的 Aaron Lou 亦用内部 Codex 从零推导出本质相同的反例，并给出了完整的数学推导策略。
AI 不仅找到了反例背后的结构性机制，更在指导人类重新定义问题，展现了真正的数学创造力。
数据科学家 Cal Aldred 甚至结合 Fable 与 GPT 5.6 Sol 提出了生成无限多反例的方法。
张益唐被偷走的七年
此次突破最令人唏嘘之处，在于它与华人数学家张益唐的命运交织。
张益唐因孪生素数猜想的突破性贡献闻名全球，但在此之前，他的学术之路充满悲剧色彩。1990 年代初，他在普渡大学攻读博士时，导师莫宗坚坚信雅可比猜想正确，并以此作为其论文课题。
张益唐基于导师提供的一个被认为正确的“引理”进行研究，甚至一度宣称解决了该猜想的弱形式。然而，同行评审发现该关键引理本身就是错误的，且源自莫宗坚先前的错误成果。
数年构建的理论大厦瞬间崩塌。莫宗坚评价张益唐“不适合代数几何”，认为其浪费了双方时间，并未为其撰写推荐信。这导致张益唐毕业后在学术界寸步难行，被迫离开学界，曾在赛百味打工七年。
直至 2013 年，58 岁的张益唐凭借孪生素数猜想的研究一夜成名。但那段被浪费的七年时光已无法挽回。他曾引用杜甫诗句自况：“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。”
讽刺的是，莫宗坚在 2018 年的回忆录中仍淡化自身责任，坚持认为雅可比猜想正确，甚至寄望于 AI 未来能辅助证明。而今，AI 确实给出了答案，却是以证伪的形式。
需注意的是，此次 AI 证伪的是三维情形，否定了“所有维数成立”的广义版本。张益唐当年研究的二维情形更为核心且困难，至今仍未解决。但这丝毫不减损事件的冲击力。
菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 感慨道："2030 年的菲尔兹数学奖，可能是最后一次颁给人类。”
编辑：大卫 Aeneas