验算示例
平面桁架自振频率

本文将以平面桁架为例，为您对比RFEM6软件数值解与理论解，以验证德儒巴软件的准确性。

结构布置简图如下：

材料特性如下：

杆件截面均采用 矩形截面。

模型类型选择二维平面模型。所有杆件类型均为二力杆。支座一端为固定铰支座、一端为平动铰支座。

理论解

结构的自由振动方程可写为

其中， 为结构整体质量矩阵； 为结构整体位移刚度矩阵； 为节点位移向量。

每根杆件采用二维桁架单元模拟。在单元局部坐标系中，杆件只具有轴向刚度。若单元长度为 ，局部自由度按照两个端点的水平和竖向位移排列，则单元刚度矩阵为

质量矩阵 采用对角化后的集中质量矩阵。将单元总质量分配至两个端节点，可得到

由于各杆件在整体坐标系中的方向不同，局部刚度矩阵必须经过坐标转换。设杆件局部轴线与整体坐标轴之间的夹角为 ，对应的转换矩阵为 ，则整体坐标系中的单元刚度矩阵为

对各杆件的单元刚度矩阵和质量矩阵进行装配，可以分别得到结构整体刚度矩阵 和整体质量矩阵 。随后根据支座条件删除受约束自由度对应的行和列，形成约化后的矩阵方程。

假定结构作简谐振动：

其中， 为振型向量， 为圆频率。将其代入自由振动方程，可得到

要使该方程存在非零振型解，必须满足

求解该广义特征值问题后，可以得到一组特征值

进而换算得到各阶自振频率：

将各个物理量数值代入公式，即可得到各阶自振频率具体数值。

数值解

在RFEM程序中，激活模态分析附加模块。

此后，创建自重工况和模态分析工况，并将模态分析的质量来源指定为自重。

在模态分析设置中，同样将质量矩阵的类型指定为对角矩阵。

在有限元网格设置中，将杆件的分段数量设置为1。

进行计算，即可得到该桁架前4阶自振频率。

对比结果

将理论解与数值解整理如下：

可以看到，所有数值均在工程可接受精度上吻合无误，证明了RFEM软件解的准确性。