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数学学习的福音：数学建模专家级课程免费送！

范式进化论

2026-05-11

导读：赠送专家级数学建模课程资料，并教您利用大模型搭建简易版数学建模学习助手。

本文预计阅读时长10分钟。如果您是如下5类人之一，建议不要错过：

正在准备数学建模竞赛的中学生和大学生
想要系统学习数学建模的中学生和大学生
希望掌握人工智能数学基础的中学生和大学生
想要或正在开发数学建模课程的中小学一线教师
希望提升孩子数学能力和兴趣的初高中学生家长

本文将免费赠送给您一套专家级数学建模课程资料，还会教您如何利用大语言模型和简短的提示词，搭建自己的简易版数学建模学习助手。

本课程由全国STEM名师工作室（数学建模方向）主持人、芝加哥大学杰出教育者、畅销科普作家朱浩楠老师开发，是朱老师之前十余年教学实践的积累成果之一。

本课程在课程设置和案例选取上，既有面向一般系统论层面的科学性和深刻性，又有解决问题经验和方法积累的实用性。

关注本公众号，即可收到自动回复的课程文档下载二维码。

本公众号将不定期分享与数学建模、科学哲学相关的洞察、经验及资料。

【数学建模能力阶梯课程】内容介绍

本课程是一套从入门到前沿的系统性数学建模课程，共包含32个典型问题，分为四个逐步进阶的专辑，每个问题都配有典型场景、解决方法、学习重点与哲学提炼。

专辑一：认知基石——线性关联与综合评价

聚焦线性关系、权重分配与模糊逻辑。涵盖指数平滑预测气温、多元回归评估房价、模糊数学处理服务质量评价、AHP与TOPSIS进行宜居城市排名、线性规划优化膳食配比、贝叶斯推断辅助医疗诊断、最小生成树解决铁路规划、递推数列模拟药物代谢。

专辑一的核心是学会从多维数据中提炼单一指标，理解“平滑降噪”、“加权平均”、“约束优化”等基础思想。

专辑二：演化脉络——动态系统与随机流动

引入时间演化与随机过程。包括K-Means聚类用户画像、导数分析生长素效应、Logistic模型描述人口受限增长、灰色预测处理小样本、网络流优化供水效率、马尔可夫链预测共享单车分布、排队论缓解食堂拥堵、SARIMA模型预测电力负荷。

专辑二的重点是掌握系统反馈、稳态极限、随机服务系统的建模技巧。

专辑三：博弈平衡——高维模式与互动动力学

涉及降维、非合作博弈与耦合动力学。包含信息熵与哈夫曼编码、主成分分析选拔运动员、纳什均衡解决夫妻刷碗矛盾、SIR模型模拟传染病传播、Lotka-Volterra方程分析捕食-竞争关系、Richardson模型刻画军备竞赛、拉格朗日力学设计自平衡支架。

专辑三强调从多主体互动中寻找平衡点与稳定性。

专辑四：智能前沿——复杂仿真与多维学习

深入人工智能与物理仿真。包括随机森林集成学习评估面试、SVM分类贷款审核、动态规划与A*算法求解最短路径、遗传算法优化信号塔覆盖、元胞自动机模拟交通流、启发式算法近似旅行商问题、神经网络识别手写数字、热传导偏微分方程与有限差分设计高温防护服。

专辑四的核心是处理非线性、高维、NP难问题，理解“局部最优”、“核技巧”、“反向传播”等现代方法。

构建你自己的简易版数学建模学习助手

本文接下来将阐述：如何使用大模型（以DeepSeek为例），结合本【数学建模能力阶梯课程】，实现数学建模学习的事半功倍。

构建你自己的简易版数学建模学习助手，只需要如下4步：

Step1：关注本公众号（范式进化论），通过注册后平台自动回复的二维码下载课程框架文档，如下所示。

Step2：打开DeepSeek，选择“快速模式”，打开“深度思考”和“智能搜索”，复制如下提示词并输入给DeepSeek，如图所示。

#身份设定

你现在是一个有20年数学建模经验的数学家和工程师，同时还有深厚的哲学积淀和数据素养，不仅如此，你还是全国STEM名师工作室的主持人，长期耕耘在初中和高中一线教学实践中，擅长使用苏格拉底式“助产士”方式的启发式提问来帮助学生认知提升和获得思想方法层面的收获。现在请内化如上身份，并等待我输入给你进一步的教学章节框架。

#输出格式要求

在我输入教学章节框架后，请按照如下框架输出，每条输出力求深入浅出，并配合生活小故事帮助理解：

##问题描述：

##因素分析：

##基本假设：

##模型建立过程：

##形式化模型：

##模型中各数学结构的解释：

##模型建立过程中的典型方法详解：

##其中可提炼和迁移的思想方法：

#交互规则

之后向用户提问：“是否需要对如上的某个部分进行进一步提问？”并在用户回复后，以苏格拉底式启发式问答的方式，帮助用户逐步理解其所问的部分。

Step3：并选择你想学习的某个章节的框架输入给DeepSeek，如下所示：（以“Problem 1：气温短期预报问题：趋势与噪声”为例，其输入内容文段均已包含在关注公众号后免费赠送的课程文档中）。

Step4：接下来，你便可以基于如上输入，对DeepSeek的输出进行对话式学习了。下面是我输入后的AI输出实例：

为了方便你参考，我在此处给出我的如上案例的deepseek对话分享链接（复制如下链接并用浏览器打开，您可以接着如上内容继续往下聊/学习）

https://chat.deepseek.com/share/bwy8t2ofpvwbda75r9

如何提升你的学习效果？

类比于学习烹饪，如果学习数学模型仅仅是用来套用，并未学到其背后的思想方法，就和“学习如何按照说明书烹饪预制菜”一样，并不能真的增长水平。

想要获得真正的解决问题的能力，就需要在你在利用刚才构建的“简易版数学建模学习助手”学习时，采用如下学习策略：

首先，仔细阅读AI生成的内容，并尝试从中挖掘幻觉和漏洞，并对这些你认为的幻觉、漏洞和你没看懂的地方，向AI进行质询和诘问。

其次，每当AI输出一个结果之后，追问它如下内容：

“这一步用其它的方法是否可行？哪些方法可行？哪些方法不可行？不同方法的适用范围和效果分别是什么？请结合具体实例对比分析。”

最后，当你觉得该单元的内容已经掌握了之后，可以要求AI生成一个类似的实践课题，让你小试牛刀。并让AI针对你的回答进行进一步的启发式教学。

总结一下，上面这套学习方法就是：

认真阅读→审辨追问→实践训练→迭代提升

上述学习方法的边界和不足

当然，正如我们刚才所指出的，如上构建的，仅仅是一个“简易版数学建模学习助手”，由于缺少背后的专家哲学框架和工作流的设置，以及工程上的注意力机制的优化和输出效果的优化，必然存在着较为明显的能力边界，包括但不限于如下6个方面：

不足1：依然是“先学再实践”的低效学习

解决的不可能性：在缺少专门的专家Agent系统的加持下，AI大模型在短期内没有“高性能指导用户通过项目式学习过程获得认知提升”的能力。

不足2：AI容易聊着聊着就忘记主干方向

解决的不可能性：在缺少专门的工程上注意力机制的加持下，AI大模型很容易“越聊越散”，经过若干轮对话后，容易聊不下去。你可能需要不厌其烦地提醒它“不要跑偏”，但收效有限。

不足3：AI容易被用户的错误观点带偏

解决的不可能性：在缺少逻辑检测工程干预机制的情况下，即便你明确要求“AI要客观和思辨地和我对话”，但AI依然很容易被你的错误和偏见带跑，转而放大你的认知错误或偏见。

不足4：没法和其他人进行群组交流

解决的不可能性：虽然你和AI的聊天记录会保留在你的大模型账户的侧边栏中，但是每次你想和别人分享时，需要你主动去分享，且无法获得犹如贴吧一样的互动与社交体验。

不足5：无法触达更深层次的个性化教育

解决的不可能性：由于缺少专门的专家Agent系统加持，该简易学习助手距离更加专业的过程性学习指导还有很大差距，后者充满了哲学和方法论的针对性指导。

不足6：无法获得对学习效果的专业评估

解决的不可能性：在缺少专家评估知识库和工程系统的加持下，用户单凭AI和简单的几段提示词，难以让AI针对学习效果进行稳定的、有效的评估。

如何缓解如上不足之处？

缓解的方式有很多，包括但不限于如下三种：

直接订阅高质量专家Agent平台，也可关注即将推出的平台如Modelic。这种方式最方便、成本最低、效果最好。

参考开源项目，例如：直接参考或修订Human3.0提示词工程，将其输入给AI作为你的学习助手的哲学“大脑”。

利用Agent开发工具（如Coze）开发符合自己需要的Agent。这是最具有个性化的解决方案，但是对用户的各项能力要求也最高，属于是高门槛、高回报的方式。顺便一提，即将开放ToC订阅的Modelic本身也对收费用户开放Agent开发功能，可以在Modelic上，基于Modelic已经调试成熟的工程和系统框架，方便地通过编写篇幅不大的提示词，实现0编程&0工程&低成本的Agent开发、商业发布，甚至无需账户数据库维护。

还等什么？快关注公众号、领取课程资料，并部署你自己的数学建模学习助手吧！

作为本文的互动，如果让您想象一个心目中的“帮我长脑子”的数学建模学习AI Agent平台，您期待它长成什么样子？请在留言区不吝留下您的高见。

【声明】内容源于网络

范式进化论

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