顾客价值的衡量（下）

在第二节,我们假设模型中的主要参数在各期保持不变,由此得到了计算顾客生命周期价值的简化模型。本节增加考虑新顾客的获取、潜在顾客的规模和顾客的流失,由此得到更精确的预测值。

我们先引入一种新的方法,解决因变量取值是0或1时的建模问题。

1、结果是0或1的变量的建模

企业采取各种营销动作最终都是要影响顾客行为。不论顾客具体的行为是什么,总可以分成两类:一类是连续的或者渐变的,例如对品牌的好感增加、价格敏感度下降等;另一类是间断的或者突变的,这其中最重要的一种是在0和1之间切换。例如,顾客买(即1)或者不买(即0),顾客存续(即1)或者流失(即0)。这有点类似于状态变量,属于非此即彼的类型,不可能同时既是此又是彼。从建立模型的角度看,属于连续类型的两个变量之间的关系容易建立,无外乎是线性的(例如y=a+bx)或者非线性的(例如y=a+bx2+…,或者更复杂的关系)。我们在第三章提到过离散变量,知道可以通过泊松分布等方式建立数量和概率之间的关系。现在比较麻烦的是因变量取值(即结果)是0和1两种状态的建模。其他类似的名义变量,例如买A或者买B之类的,也属于这种情况。我们之前用过的方法似乎都解决不了这个问题。

学者们找到了这样一个函数:y=1/(1+e^(-x))。读者如果想要网上搜索细节,可以搜索sigmoid函数或logistic函数。函数的图形如图4-1所示。

从图4-1可以看出,当横坐标x=[-∞,0,∞]时,y=[0,0.5,1]。也就是说,不论x如何变化,y都落在0到1这个区间内。当x对应其他一系列变量时,例如x=f(X1,X2,X3,…),我们就有了一个办法把这一系列变量所造成的影响转换到一个0到1的区间。而0~1(即 0~100%)正好是概率对应的区间。我们也可以设定某个阈值(假设是0.5),则当y>0.5时,另外一个变量z=1,而当y<0.5时,z=0。如果z代表是否购买,我们就找到了把顾客行为x和所产生的结果对应起来的方法。

通过类似的函数,我们就能通过数学运算,建立起连续变量(例如取值范围是-100~500的某个变量)和分类变量(例如是或否、0或1)之间的某种对应关系。

2、预测单一顾客的获取

当难以提升现有顾客的购物金额时,获取新顾客就成为企业业绩增长的重要来源。顾客总量的增减会影响企业顾客价值的总和。除此之外,股票市场对企业价值的估算结果也受到企业顾客总量以及新顾客数量增加速度的极大影响。为此,历史上出现过不少企业不顾成本吸引新顾客(例如采用巨额补贴之类的“烧钱”方法)乃至造假的现象。

实践中,顾客有一些自身的静态特征,例如,年龄、性别、住址等人口统计信息;也有一些与状态有关的动态特征,例如,之前是否来过店里、是否浏览过之类。企业会针对顾客采取一些营销动作,例如发送短信、推送信息或者提供优惠券之类。有些顾客会对这些动作产生响应,有些则不会。顾客对企业营销动作的响应程度也会不同。例如,有些人看到优惠券后,顺手领取了,但并没有因此购买产品;一些人虽然也看到了优惠券,但没有领取。

顾客最终是否购买产品,取决于他对产品是否满意,他是否看到优惠券、是否领取,以及促销本身的力度等。我们从企业数据库留存的数据,通过select或者merge操作,可以得到如表4-1所示的数据。

之所以需要通过某种操作才能得到这样一个表格,是因为企业为了存储和日常读取数据的高效,不会直接存储这样的表格,而是独立存储不同的数据,只有在服务于某个决策目标时,才通过程序命令等方式拼接所需的表格。例如,一个表格(即数据库中所说的table)存储的是顾客人口统计信息,包括顾客ID、姓名、年龄、性别、住址等。另外一个表格存储的是所有顾客的到店、浏览等日志信息。如果想看特定顾客的信息,就需要通过“顾客ID=zqs”之类的代码选出zqs的行为数据。除此之外,还会有记录促销行为的表格,例如,什么时间向哪个ID的顾客推送了促销信息等。这样三个表格,都有一个共同的列(通常叫作键或key)。写代码进行拼接表格的操作时,要依赖这个共同的key(因此也叫主键),才能从不同的表中找到对应的数据。如果你学过基础的数据库知识,应该就能比较容易理解为什么采用分开存储的方式。

表4-1是截取的几行用于分析的数据。预测顾客获取时,实际上就是通过分析已有的类似数据,找到Y和X之间的关系,然后预测一个新顾客的Y。也就是说,在表4-1中,有三行已知结果Y的数据,如果能够据此建立Y和X之间的对应关系,我们就能预测顾客wdq的Y。如果wdq之前还不是企业的顾客,而我们预测出他有关Y的那些列的结果是购买,则意味着wdq变成了企业的顾客。

我们把表4-1中的列分成了四种类型,即控制变量、协变量、X和Y。

对于标为“控制变量”的列,可以据此把数据分成几部分,例如分成男性、女性两部分,或者青年、中年、老年三部分。然后对比这几部分Y和X之间关系的不同。

标为“协变量”的那些列对Y有影响,但不像控制变量那些列是企业可选择的(你就理解为可选择故此叫作控制变量)。预测模型中通常会包括协变量那些列。假如采用的是类似于前面提到的y=1/(1+e^(-x))这样的模型,我们最终能够得到位于0~1之间的y值。

现在按照表4-1中的数据重写公式,把y写成Yj,把x写成∑(αjXj+εj),就得到了:

式中,下标j对应表4-1的某一列,当然也可以用i表示。Xj对应表4-1中的某个标为协变量的列或某个标有X的列。我们由此能得到一个Yj的值(是个取值为0~1的数)。如果设定某个阈值Zj(例如Zj=0.5),当Yj>0.5时,表4-1中的使用优惠券(或购买)就发生。

实际计算是通过直接调用软件或者编写程序代码完成,本质上就是在程序中设定表4-1中的某一列作为Y,然后设定其他若干个列作为X。建立起了Y和X之间的关系(即算出了所有的αj)后,就能据此判断某个潜在顾客(例如wdq)在企业施加营销行为(例如推送若干次面额多少的优惠券)之后是否会成为新顾客。

3、预测获取的新顾客的数量

上一小节是从个体层面预测单一潜在顾客是否会成为企业的新顾客。预测的核心思想是企业的营销行为(产品、定价、促销、广告等)能否导致顾客收益(一个虚拟变量)超过某个阈值。当超过该阈值时,潜在顾客就会成为新顾客。

有的情况下,例如涉及企业估值或者需要做长期战略规划,需要预测顾客的总数,尤其是未来一定时间内新增顾客的数量,即对企业顾客总数变化进行预测。这时,既可以像上一小节那样从个体层面进行估计,也可以从群体层面对整个顾客群进行估计。

Bass新产品扩散模型提供了进行这种预测的基础思路。其核心思想是按照人口数量估计一个潜在顾客的总数,同时考虑企业现在已经获取的顾客数量。在此基础上,计算其余那些还没有成为企业顾客的潜在顾客,在每一期(也可以称为每一阶段)按照某一比例转化为企业的顾客。上述思想用公式表示即为:

　　某期新顾客数量=(固定比例+现有顾客带来的影响)×剩余潜在顾客数量

具体思路是假设剩余潜在顾客(即还没有成为企业顾客的潜在顾客)会按照某种比例转化为企业的顾客。该比例不是一成不变的,而是随着已经转化为企业顾客的现有顾客总数变化。以线上预约平台为例,当Uber或滴滴这样的打车平台刚出现的时候,使用的人不多。根据当地人口,考虑年龄、收入和生活状态等,能够估计出一个总的可能打车的人数。随着使用过线上预约平台的人数的增长,这些人能够影响到的没使用过预约平台的人越来越多。

Bass模型中为了反映这种比例的变化,把该比例分成了两部分,一部分是固定不变的,另一部分随着企业现有顾客数量变化。我们可以把总的比例想象成一个y=a+bx的线性关系,即y代表比例,a是其中的固定比例,b代表的是非固定比例,而x反映现有顾客的数量。只不过实际的公式用的符号不是我们所使用的y和x,而是代表比例的p和q而已。

如果用数学表达式表示,Bass新用户数量模型(当时叫作新产品扩散模型)如下所示:

式中,下标t代表第t期,可以是第t个月或第t年。nt代表第t期新顾客的数量。M代表最初的潜在顾客总数,N代表已经成为顾客的人数。(M-N)代表还没有成为顾客的潜在顾客数量。N/M代表的则是已经成为顾客的人数占最初所有潜在顾客的比例,这个比例应该呈逐渐提高的趋势。p和q都代表某个不变的比例。随着时间的推移,因为N/M逐渐增大,qN/M会整体逐渐增长。

式(4-5)的含义是:潜在顾客中还没有成为企业顾客的人(即M-N),每一期会按照某个转化率(即p+qN/M)转化为企业的新顾客。每期的转化率取决于企业(即p)和现有顾客(既qN/M)两部分。

企业营销行为的影响力,例如品牌、广告、促销等活动,通常是大致稳定的。如果营销行为的总体投入在每期没有大的变化,则营销行为会产生稳定的影响,导致剩余潜在顾客按照一定的比例(即p)转化为新顾客。这对应的是式(4-5)中的p(M-N)部分。

现有顾客也会通过购买或使用企业产品、口碑传播等影响潜在顾客。这种影响导致的转化率(即q)也是稳定的,例如,潜在顾客受到一定次数的他人影响就会去购买新产品。现有顾客总数越多,潜在顾客受到的影响越大。在式(4-5)中用N/M(即市场渗透率)来反映现有顾客的影响面大小。q(N/M)(M-N)可以理解成现有顾客口碑传播带来的新顾客。

如果把式(4-5)改写一下,就会得到

可以看出,nt和N的关系是涉及平方的,即N=[1,2,3,…,10,…]时,N2=[1,4,9,…,100,…]。两者之间不是同比例增长的线性关系。p是固定转化率,而M是最初的潜在顾客总数,因此pM是固定值。随着企业现有顾客越多(N越大),(q-p)N要减去的(Q/M)N2越大,即随着期数t增大(越往后期),每一期转化为新顾客的潜在顾客数量会越少。

在式(4-3)中,我们已经能够计算单一顾客的生命周期价值,即

式中,t=0是该潜在顾客成为新顾客的那一期,据此可以计算每一顾客j的生命周期价值。

通过式(4-4),我们能够计算一群顾客(即j=1到j=M这一群顾客)的总生命周期价值:

我们只是不知道式(4-4)中顾客总数M是多少。注意,式(4-4)和式(4-5)都使用了符号M,但含义不同,不要误以为是同一含义。现在通过式(4-5),我们能够知道每期新顾客的数量nt。如果用old代表现有顾客数量,用nt代表新顾客数量,式(4-4)也可以写成:

据此,我们就能推算企业所有顾客的总生命周期价值了。

实际应用中,企业经常以人口数量为基础来推算潜在顾客的总数。例如,根据人口普查数据,可以知道一个区域(例如城市)的总人数,再按照人口普查的其他信息,测算该区域人数中特定性别、特定年龄的人数,然后辅以其他与特定行业有关的信息,例如收入、工作状态等,可以推算企业的潜在顾客的总数,即式(4-5)中的M。而企业当期和过去阶段的顾客数量是已知的,即式(4-5)中的N。如果企业采用注册制(例如登录电商平台需要用户名和密码),肯定会知道自己有多少用户。企业如果是类似超市这样的,则会有很多非会员顾客,超市并不能完全确定购物人次和顾客数量之间的绝对关系,通常需要根据顾客行为用模型来推算。式(4-5)中p和q的值可以根据历史数据,即企业过去每一期的新增顾客数量,通过解方程或者机器学习的方法拟合出来。

4、其他预测新顾客数量的模型

我们使用式(4-5)时,认为企业是知道其过去每一期的现有顾客数量N的。根据式(4-5),企业也能计算出每一期的新增顾客数量nt。

学者们想出了一个更为通用的方法,把不论过去还是将来每一期的现有顾客数量都用一个公式来表示,其形式如下所示:

式中,Nt代表第t期的现有顾客总数。式(4-6)等号右侧看起来挺复杂的,但实质上就只有α、β、γ这三个参数。式(4-6)的图形类似于图 4-1,是一条S形的水平渐近线。随着t的增大,这条线逐渐趋近于水平值α。我们可以把α理解成企业可能获取的总的顾客数量。参数γ影响Nt曲线的坡度。

当有过去多个t期的现有顾客数量Nt时(即企业通常能知道自己过去几年每年的顾客数量),可以根据式(4-6)通过Nt拟合出α、β、γ这三个参数。当α、β、γ这三个参数都变成已知值以后,我们可以据此计算任何一期的现有顾客数量。

有了每期的现有顾客数量Nt的计算方法后,就可以据此计算每一期的新增顾客数量nt(数学实质是求导数),即

式(4-7)虽然看着复杂,但实质上还是只有α、β、γ这三个参数。只要通过过去的数据拟合出α、β、γ这三个参数值,仍旧可以据此预测出不同t对应的nt。

第三节讨论了企业新增顾客的问题,其中在计算顾客生命周期价值的时候,我们假设顾客会一直购买企业的产品,即长期和企业维持交易关系。因而,式(4-3)计算的是顾客从t=0到t=T整个阶段的价值。时间T常常设定成距现在很远的未来。在计算顾客的总数时,也采用与此类似的假设,即所有的潜在顾客在足够长的时间里都会转化为企业的顾客。因此,企业的现有顾客有一个持续增加的过程,并最终趋近于潜在顾客的总数。

在现实生活里,顾客并不是永远都从某个企业那里买东西。因此,式(4-3)中的T无法持续那么长的时间。顾客有可能和企业交易一定时间后,就再也不买企业的东西了。顾客生命周期价值未必有我们预计的那么高。同样的道理,企业的顾客总数也有可能因为顾客流失而减少。考虑了这些因素以后,式(4-6)中的每期顾客数量Nt也并不总是持续增加。如果企业做得不好,Nt还存在持续下降的可能。

因此,至少从道理上看,计算单一顾客的生命周期价值时,需要考虑顾客与企业保持交易关系的时间长度(即模型中T的大小,或多少期);计算顾客群的生命周期价值时,也需要考虑顾客流失导致的企业顾客总数的变化。当然,我们可以限定一个较短的期间,在此期间内,认为顾客不会流失,那仍旧可以使用第三节的计算方法。

本节先从概念上考虑顾客流失对顾客价值的影响,至于更具体的顾客流失预测方法,放在第六章集中讨论。

1、顾客和企业交易关系的类型

顾客和企业之间的交易关系,按照是否有合约,可以分成两大类。一类是有合约的,例如订阅报纸、使用运营商的通信服务等。当顾客不再续约时,双方之间的交易关系终止。通过顾客是否续约,企业可以明确地判断顾客是否流失。另外一类是非合约制的,例如顾客去超市或者网上购物。虽然企业可以在IT系统中永久保存所获取的顾客信息,但并不是每个出现在IT系统中的顾客,未来一定还会再来。其他一些中间状态的交易类型,处于合约类和非合约类之间,也有定义为“半合约类”交易的。

非合约类交易中,企业为了反映近期的顾客总量,常常统计“日活”“月活”甚至“年活”用户数量。它反映的是每天、每个月甚至一年内,至少“来”了一次的用户数量。根据使用目的,这个“来”可以定义为登录行为,也可以定义为购买行为。在此期间来过的用户就判定为“活跃用户”,否则就是“不活跃用户”。

2、合约类交易的顾客流失

企业对合约类交易的顾客流失有明确的判断标准(即顾客不再续约)。不续约的原因常常是顾客不满意。

顾客不满意可能是其自身情况发生了变化,也可能是企业出了问题,甚至是竞争对手做得更好。不论是什么具体原因,反正顾客不满意,于是不再续约。只要想一想生活中人们更换运营商的例子,基本就能理解这个情境下各种可能的原因。

要预测这种类型的顾客流失,思路本身并不复杂。实质就是把可能产生影响的各种内外部因素(以变量表示)都考虑进来,然后建立这些因素与最终流失与否的对应关系。考虑对应关系时,就是找到y=f(X1, X2, X3, …)这样一个函数。其中的f是function的缩写,含义是某种函数,代表y通过某种函数与X1, X2, X3, …这些变量对应。

最简单的函数就是线性函数,它的表达式类似于y=a+bx1+cx2+…。如果将x和y置于坐标轴,那么所有数据画在图上就是一条直线(所以叫“线性”)。不同线性函数的区别只是直线的上下左右的位置和倾斜程度不同,但仍是一条直线。

如果y与x(其实是多个xi)的关系不绝对,而是按照某种概率发生对应关系,则可以按概率的思想来建立y和x之间的关系。实质仍是构造一个y(即流失)与xi的数学关系,xi既可以是顾客内部因素(收入、工作、生活状态等),也可以是顾客外部因素(企业产品和营销活动、竞争对手行为等)。

学者经过各种探索以后,采用了下面这样的函数来预测顾客流失的概率:

我们在第三节图4-1中提到过y=1/(1+e^(-1))这样的函数。我们知道采用这种数学关系,不论x如何变化, y都位于0~1这个区间内。而0~1恰好对应概率的区间,即所有事情发生的概率都只能在0~100%之间。

式(4-8)是个概念性公式,代表流失概率与影响因素有关。其中的X(用大写表示)对应多个x,即x1, x2, x3, …。β也对应多个βi。实际上X对应多个因素,β对应一组参数。后续章节会介绍实际展开的表达式如何应用。读者在这里先不用在意具体的细节,理解其中的意义和原理即可。

式(4-8)本身看着并不复杂,实际上也只有一组参数β(对应多个βi)是未知的。代表顾客特征、企业营销动作等的X(对应多个x)都是有数据的。可以用顾客过去的X和流失与否,拟合出各个β值。有了β值,就能根据每个顾客的特征和他面临的营销变量(就是表4-1所示的那些数据)预测单个顾客的流失概率了。不同行业的顾客特征和营销变量也许有差异。表4-1如果对应的是运营商提供的服务,就会有代表顾客当前话费与之前每月平均话费的差值、每月缴费是否滞后、是否收到运营商促销短信等数据的列。无论行业和数据如何变化,实质仍是通过顾客(特征、行为)、企业(营销活动)和竞争者(营销活动)三方面的数据,预测顾客的流失。

3、非合约类交易的顾客流失

非合约类交易的顾客流失会复杂一些。顾客虽然彻底不再来消费了(没有后续交易了),但并不会主动通知企业。很多时候,连顾客自己都不清楚将来是否还会和企业交易。以互联网上的行为为例:顾客曾经访问过某个网站,并注册了账号;过了几个月,顾客转向了其他网站。如果太久没有访问原来那个网站,顾客可能忘记在那个网站注册过了。这时顾客在原来那个网站的账号密码都还存在。多数顾客并不会主动注销自己的账号。实践中,企业通常是设定一个阈值,如果顾客超过了这个阈值还没有和企业交易(或者互动),则判定为顾客流失。

采用“日活”“月活”标准时,企业对所有的顾客都设定了统一的阈值,例如“月活”,顾客超过30天没有和企业互动(访问网站、使用App等),则可以判断该顾客不活跃。采用这种统一的标准,能够对不同的企业的用户数量进行直接的比较,相当于有一个客观的标准。但这种比较通常只适用于同类的企业。如果是不同类型的企业,例如一个是卖家具的,而另一个是卖服装的,顾客的购物频率本身就差别很大。直接比较这种不同类型企业的“月活”顾客数量意义就不大了。

我们在第三章讨论顾客购物间隔天数的时候,并没有关注顾客流失的问题。当时假设顾客会按照之前的模式持续购买下去。服务于当时的预测目标,那样做能够满足需要。当需要考虑顾客长期购物的可能性并据此计算顾客整个生命周期的价值时,顾客流失就成了有重要影响的事情,需要在模型中考虑流失的问题。

学者们考虑到了这种情况,提出了若干考虑顾客流失影响的模型。我们在第六章中再集中讨论这些问题。

本章第一节和第二节介绍了计算顾客价值的思想和基本计算公式,然后针对单一顾客探讨了生命周期长度对顾客价值的影响,针对顾客群探讨了跨期参数变化和顾客总量变动对企业整体顾客价值的影响。第三节主要是考虑新增顾客带来的企业顾客总数的变化。第四节在介绍两种交易类型的基础上,简单介绍了合约类交易顾客流失的预测思路。

在前四节的分析中,我们假定同一顾客在每一期对企业利润的贡献都是不变的。本节考虑如果单一顾客的利润贡献在各期之间发生变化时应该如何预测的问题。影响利润的主要有两部分,即销售额(或收入)和成本(或支出)。我们分别针对这两部分考虑其各期之间的变化。

1、计算各期的销售额(或收入)

当单一顾客在每一期的购物金额都不一样时,要预测其各期购物金额(或企业销售额)有两种思路:一种思路是直接计算每期金额;另一种思路是把每期金额分成固定和变动两部分,重点计算变动的部分。

（1）计算顾客每一期的购物金额

第三章介绍了各种基于概率分布的计算方法,我们仍旧可以采用类似的思路。概率估计的基本思路是如果已知某顾客过去的购物金额,则可以根据概率分布来预测其未来购物金额。如果不知道单一顾客过去的购物金额(新顾客或者数据本身无法细分到每个顾客),则可以用整个顾客群的购物金额的概率分布来预测单一顾客的购物金额。

预测顾客下次购物的金额,最简单(虽然不精确)的方法是用多次购物金额的平均值代表，既

其中vi代表顾客某次购物的金额,购物总次数是x,mx是平均值。如果想要更为精确一些,可以计算购物金额的期望值,其表达式如下所示:

式(4-9)认为顾客的购物金额服从Gamma分布。我们已经知道Gamma分布需要两个参数,其中一个参数是p,另一个参数用于反映顾客之间的差异并服从另外一个Gamma分布,描述这后一个Gamma分布的参数是q和γ。顾客x次购物的平均花费是mx。由此可见,式(4-9)一共涉及三个参数p、q、γ,另外的mx和x随着预测区间变化。

（2）计算顾客每一期购物金额的变化

式(4-9)是直接计算顾客每一期的购物金额。我们也可以换个思路,认为各期购物金额是一个基础值叠加波动值的结果。其中基础值在各期都一样,可以是各期的最低值,也可以是均值,然后只要考虑如何描绘波动值即可。即假设顾客每一期都有一个基础购物金额,各期的购物金额都是围绕此基础购物金额变化,即

　　某期购物金额=基础购物金额+购物金额变化

然后我们就可以考虑内部(顾客特征)和外部(企业营销行为)因素对“购物金额变化”部分的影响。学者们提出了一个计算模型,其表达式如下所示:

式(4-10)等号左侧的Δ代表变化,ΔMjt代表顾客j在第t期基础购物金额上的变动部分。等号右侧的Xjt是顾客j在第t期的内部状态和外部营销变量。这里用的是β和X(大写),意味着它们其实对应的是一组参数和变量。式(4-8)中的β和X采用的是类似的表达方式。ejt是残差,或者你就理解为“y=a+bx”中的a。只不过这个a随顾客j和时间t会变化。从式(4-10)的表达式我们能够看出,其隐含的假设是购物金额变化部分与影响因素之间是线性关系。当然也可以用非线性关系或者用某种概率分布来表示。实际上,ΔMjt既可以代表购物金额的变化,也可以代表毛利margin的变化。因为当毛利率在各期基本不变时,购物金额和毛利之间有固定的对应关系。

式(4-10)中需要拟合得到的参数实际上只有一组β,不算复杂。将从式(4-10)中计算出的ΔMjt代入最初的式(4-3)和式(4-4)即

2、计算各期的成本

式(4-1)是预测顾客生命周期价值的核心公式。其中影响顾客生命周期价值的成本有三部分,即产品(或者服务)的成本、吸引新顾客的成本和维系老顾客的成本。其中产品(或服务)的成本和维系老顾客的成本每期都有,而吸引新顾客的成本则只有首期才有。

如果毛利率在各产品(或者服务)之间相差不大并且在各期保持基本稳定,那么产品(或者服务)的成本可以从价格或者企业的收入反推得到。上一小节我们已经讨论了如何计算收入的问题。我们可以按照收入的固定比例考虑产品或服务的成本。

计算成本时主要应考虑吸引新顾客的成本和维系老顾客的成本。吸引新顾客的成本并不是一成不变的,常常随着企业的发展阶段变化。通常情况下,企业刚开始吸引新顾客的成本略高,因为没有人了解企业的产品;随着顾客数量的增加,企业的知名度提升,吸引新顾客的成本会有所下降;到了后期,容易吸引的顾客都已经成了企业的顾客,剩下的都是比较难吸引的顾客,吸引新顾客的成本又会有所上升。吸引新顾客的成本和时间的关系有可能呈U形。只是这个U形的底部有可能很宽。目前,还没有这方面的成熟模型,更多的是企业考虑其支出,做个简单的分摊计算而已。维系老顾客的成本随着时间的推移会是什么情况还不清楚,目前也还没有成熟的结论。

吸引、维系顾客的成本和时间的关系可以采用平方或者指数之类的非线性公式表达。除此之外,还可以考虑采用式(4-8)或式(4-9)这样的概率或者概率分布的表达式。后者的核心思路还是用过去成本的概率分布预测未来成本、用群体成本的概率分布预测个体成本。类似的概率分布已经提到过多次。虽然并没有成熟的计算成本的概率分布公式,但本质思路应该是一样的。