世界物理学百年难题——“湍流”之谜已被破解

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美国著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼曾经说过：湍流是经典物理学中最后一个尚未解决的重要问题。湍流问题在基础研究和工程应用方面的重要意义吸引了大批科学家专注此项课题。虽然对湍流的研究已经进行了100多年，但是由于问题的难度太大，科学家对此问题的理解甚少，湍流已经成为科学界的百年难题。

据传，量子力学奠基人之一、德国著名物理学家、诺贝尔奖获得者海森堡临终前曾在病榻上说过一句话：“当我见到上帝后,我一定要问他两个问题——什么是相对论,什么是湍流。我相信他只对第一个问题应该有了答案”。意思是说，即使是上帝，对第二个问题（湍流）也不可能有答案。由此可见，湍流问题太难了，其解决的难度之大令人难以想象。

窦华书教授经过30多年的艰苦努力，提出了能量梯度理论来描述层流到湍流的转捩，取得了突破性的进展，解决了湍流产生的问题，其成果已在国际著名出版社德国的Springer出版了专著 [1-5]。

2021年，窦华书利用能量梯度理论和纳维-斯托克斯方程，证明了对转捩流动和湍流流动，存在纳维-斯托克斯方程的奇点，在此奇点位置，理论上流向速度突变为零，速度发生间断，而压力产生峰值，实际上这就是湍流产生的开始。流场变化的这个理论预测与实验获得了一致，这就是实验中发现的湍流产生的“猝发”现象。

2022年，窦华书用泊松方程分析方法再次证明了，泊松方程（纳维-斯托克斯方程）的拉普拉斯算子为零的点为流场中的奇点，结果与上述结论一致。在此奇点，机械能梯度与速度矢量相互垂直，奇点引起了湍流产生。至此，海森堡的第二个问题终于有了答案。

对湍流难题做出这个突破性进展的窦华书教授，是一个真正的一心一意专心做学问的学者，在那些神级科学家激流勇退后，依旧赌上了他全部的职业生涯，最后解决了这个举世瞩目的科学难题。2022年，在国际著名出版社Springer出版了的专著《湍流的起源一能量梯度理论》(Origin of Turbulence- Energy Gradient Theory, 2022)。这本500页的专著，近一年持续下载量排行第一，引起了国际学者的极大关注。

《湍流的起源—能量梯度理论》

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湍流的能量梯度理论

过去100多年以来,许多位科学家提出了若干理论来描述湍流,可是没有一个理论能够与实验结果达到一致。例如，在20世纪，由多位世界著名物理学家和应用数学家参与建立和发展的线性稳定性理论，是最著名的理论之一，先后参加者包括，Orr-Sommerfeld, Tollmien-Schilichting，海森堡，林家翘，Thomas，沈申甫，Orszag等人。

人们认为，一个光滑的层流在线性失稳后，就会变为湍流流动。可是实验结果表明，层流线性失稳后是另一种层流，并不是湍流。例如平板边界层流动和两个同轴旋转圆柱间的Taylor-Couette流动。

大量计算结果及实验结果以及理论分析表明，层流到湍流的转捩一定是通过非线性失稳，因为只有非线性作用才能改变速度分布。那么导致这个非线性失稳的原理和准则是什么呢？ 

窦华书教授提出了能量梯度理论来描述层流到湍流的转捩，取得了突破性的进展，解决了湍流产生的问题 [1-4]。

（1）根据能量梯度理论，湍流被认为是由流场中总机械能梯度的不均匀分布及其与扰动的相互作用引起的。与流线方向垂直的总机械能的梯度能够放大扰动，而沿流线方向的总机械能量的梯度（等于沿流线的能量损失率）可以通过粘性摩擦起到稳定作用。流动的局部稳定性可以通过总机械能在两个方向上的梯度的比值来表征，此比值定义为能量梯度函数K（无量纲），它是流场的一个变量，实际上表达了一个局部雷诺数，或者叫当地雷诺数（local Reynolds number）(Dou 2004，2006)。

（2）从第一性原理推导出了能量梯度函数K，对自然转捩，预测出了在湍流转捩的临界条件，K与无因次扰动成反比关系，与圆管流动和槽道流动的湍流转捩的相关实验数据取得了一致（Dou 2011），并揭示了扰动在湍流转捩中所起的作用的物理意义。

（3）对转捩流动，从Navier-Stokes (NS)方程推导出了NS方程的奇异性，在奇点发生位置，速度发生间断，压力出现峰值，而这正是湍流产生的核心机理，并与实验和数值模拟一致（Dou 2021,2022）。另外，NS方程的这类奇点，是Dou(2021)首次发现的，以前从来没有人知道偏微分方程里存在这类奇点。这也是雷诺实验（1883）以后140年以来，唯一的一次，有人从理论上论证了（discovered）湍流是怎么产生的。从此，揭开了湍流的秘密，破解了世界百年难题。

2

湍流产生与湍流转捩的准则

100多年来年，因为湍流转捩的物理机理不知道，所以湍流转捩就没有准则。

窦华书教授通过交叉学科的研究（高雷诺数湍流与零雷诺数流变学交叉研究），建立了关于湍流转捩和湍流产生的能量梯度理论。

他提出“不可压缩流体中所有的湍流都是机械能梯度分布畸变所引起”的创新思想，并通过Navier-Stokes方程推导出了能量梯度函数的精确表达式。

为此，作者把此理论命名为能量梯度理论。在国际上首次成功地解决了湍流的百年难题（湍流是怎么产生的），发现了湍流是由Navier-Stokes方程的奇异性所引起,并给出了湍流产生/湍流转捩的准则。他的颠覆性理论为我们理解湍流提供了全新的视角。

湍流的动能随波数变化的能谱关系

     定理1：湍流产生/湍流转捩的充分必要条件是流场中出现Navier-Stokes方程的奇点（速度发生间断）。

窦华书的理论与所有能够得到的大量实验数据获得了一致性；推翻了过去前人得出的许多有关湍流及流动稳定性的已有结论。

发现湍流的产生绝对不是“NS方程中对流非线性项的作用超过了粘性耗散项的影响而产生的”（而是二者的相互作用，二者既对立又统一）；这句话是过去100多年最具有误导性的一句话，它出现在几乎所有的相关的教科书及学术文献中。

      在湍流研究领域，过去雷诺数被当做至高无上的湍流产生的决定因素，这也是湍流问题没有解决的主要原因之一。

湍流的产生为什么不取决于雷诺数？因为雷诺数不能反映湍流产生的本质原因及物理机理。只是一个宏观上的力学参数表征。在普遍情况下，雷诺数大小代表不了更深层次的物理上湍流产生的临界条件。

湍流发生的准则

根据窦华书的能量梯度理论，湍流的产生，除扰动外，唯一地取决于机械能的梯度，而不是其他因素。

湍流的产生不取决于雷诺数，而是取决于机械能的梯度的分布。雷诺数的影响以及其他因素的影响，最终都是通过影响了机械能梯度的变化而对湍流产生而起作用；如果不去改变雷诺数，而改变其他因素也能达到与改变雷诺数相同的效果。如果改变了雷诺数，也去试图改变其他参数或条件，但综合起来使得流场的机械能分布没有改变，那么流场状态不会有任何变化。

下面的定理2与上面的定理1是等价的：

定理2：湍流转捩/湍流产生的充分必要条件是流场中的能量梯度函数K为无穷大。

能量梯度函数K的示意图。K=tan (alpha)

归根到底，层流到湍流的转捩是因为NS方程的奇点生成，湍流是由大量NS方程的奇点组成。过去140年来，国际上没有任何人能够通过理论，精确预测和解释湍流的产生。

窦华书在国际上首次通过能量梯度理论和NS方程分析解决了这个问题，理论结果与实验数据完全一致，并且得到了湍流转捩的准则。

另外，根据上述研究，因为在转捩流动和湍流中，存在NS方程的奇点，所以在转捩流动和湍流中，Navier-Stokes方程不存在全局域上的光滑解（Dou 2021，2022）。这些结果为千禧年大奖难题之一，纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性的问题，给出了正确的答案。

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湍流新理论的应用展望

（1）能量梯度理论，是关于湍流产生的普遍理论，是一个颠覆性的理论，是一个从0到1的完全原始创新的理论，并且与所有可能得到的实验数据获得了一致。自从能量梯度理论提出之后，对自然界湍流的产生的理解一目了然。能量梯度理论解释了湍流产生的所有现象，如湍流猝发、间歇性、拟序结构、压力波产生、能量级串、湍流怎么从平均流动获得能量、扰动对湍流的影响，等等。这样，湍流到底是怎么产生的，或者一个光滑的层流流动是怎样转捩为湍流的，就非常清楚了。

    （2）我们理解了湍流，就可以控制湍流。例如，可以通过延迟湍流来达到减阻的目的，这在飞行器设计，汽车及流体机械的设计中，延迟湍流发生，可以提高效率，节约能源。

（3）在许多化学和化工流程中，需要加强物料混合和提高散热的装置中，我们可以通过加速湍流发生，来加速传热，或提高工业过程的效率，节约能源。

（4）在粘弹性流动、磁流体流动、血液流动和其他多相流动应用中，可以对流动稳定性和湍流过程有更深刻的理解，进行更准确的预测，进行更有效地改进设计。

冷知识：

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文字整理：梅艳南

剪辑排版：吴姬慧

参考文献：

1.Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. Origin of Turbulence. https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7

2.Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 (AAMM); https://arxiv.org/abs/1805.12053v10 (arxiv).

3.Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339 (4 anonymous review reports of the paper are in public in this Web). https://www.mdpi.com/1099-4300/24/3/339

4.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展，浙江理工大学官网新闻。

https://news.zstu.edu.cn/info/1033/41169.htm  或者

https://mp.weixin.qq.com/s/8letL1Z5XiFf-6Lw4GLe5Q

https://mp.weixin.qq.com/s/QfC9d4Cn5ujzUMltyhvQyg

5.窦华书，我是怎样创立能量梯度理论的？https://mp.weixin.qq.com/s/tujupDNxbClLCFXGBKJVIA

窦华书简介｜

窦华书博士简介

     窦华书，博士，教授，博士生导师，浙江省引进海外高层次人才特聘教授。

     本科，硕士分别于1982和1984年毕业于东北大学，博士于1991年毕业于北京航空航天大学。1991－2011年依次在清华大学、悉尼大学和新加坡国立大学工作。2011年引进到浙江理工大学全职工作。期间1994-1996曾访问日本东北大学和日本法政大学。

     研究方向为流动稳定性和湍流，计算流体力学，燃烧和爆轰，热力叶轮机械，激波与边界层干扰，非牛顿流动，多相流动等。在国际会议上作邀请报告30余次，被国内外相关著名大学特邀讲学60余次。

     发表SCI收录论文80余篇，授权发明专利37项；由国际著名出版社Springer出版专著二部。曾获得过国家机械部科技进步二等奖，国家航空总公司科技进步二等奖，国家自然科学奖三等奖，清华大学清华之友优秀青年教师二等奖等。

     现为中国海洋工程学会常务理事、中国力学学会激波与激波管专委会委员、中国工程热物理学会流体机械专委会委员，美国航空航天学会AIAA Associate Fellow，国家科技部国际合作项目及平台评审专家，在多所著名大学和科研机构担任兼职教授。

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