与你计算相同不？国外有效力矩型锁紧螺母的扭矩计算方法- 大数跨境

兹懋Zmart

2020-08-12

导读：前段时间本公众号发表一篇技术文章《锁紧螺母摩擦系数真相分析》，引起了强烈的反响，不到一天时间阅读量达到500+，同时，不少同行在微信群和公众号留言讨论相关的问题。这篇文章吊起来大家的胃口，引起了广泛的

编者按：前段时间本公众号发表一篇技术文章《锁紧螺母摩擦系数真相分析》，引起了强烈的反响，不到一天时间阅读量达到500+，同时，不少同行在微信群和公众号留言讨论相关的问题。这篇文章吊起来大家的胃口，引起了广泛的讨论，感觉对这个问题大家意犹未尽。针对大家的讨论公众号也进行了一些回复，由于大家对这个问题的关注，正好最近发现一篇国外的过于该问题的技术文章，拿过来与大家分享。

文章的原文标题如下，大家有兴趣的可以联系我们获得原文，本文主要对该文章进行翻译，供大家参考。

约翰·D·雷夫，理学硕士。¹

有效力矩型锁紧螺栓拧紧扭矩计算方法

摘要：本文介绍了计算螺栓/螺母总成摩擦系数和计算扭矩规格的程序，包括紧固件具有锁紧扭矩的情况

关键词：紧固件扭矩，有效扭矩，扭矩计算，头部表面处理，螺纹表面处理

介绍

螺纹摩擦系数和端面摩擦系数拧紧试验方法在ISO 16047标准和DIN946标准都有规定。同时，这些摩擦系数的计算方法在著名的标准“高负荷螺栓连接的系统计算”（VDI 2230）中也有描述。这些程序和计算方法仅适用于紧固件没有明显有效扭矩的情况。有效扭矩是在产生任何夹紧力（或螺栓张力）之前转动紧固件所需的扭矩。

前面一篇文章《锁紧螺母摩擦系数真相分析》分析了锁紧螺母在小拧紧扭矩设定时候需要考虑的因素。在兹懋摩擦系数拧紧试验机上测试自锁螺母的摩擦系数可以明显看出随着拧紧扭矩的增加螺纹摩擦系数出现下降。

兹懋Analyse摩擦系数试验机

自锁螺母螺纹摩擦系数曲线

下面就分析出现这种情况的原因以及对于自锁螺母如何来计算自锁螺母的拧紧扭矩。

在汽车工业中，许多关键的附件都是采用有效力矩的紧固件设计的，例如全金属锁紧螺母。紧固件摩擦系数和扭矩规范计算标准（见上文）的应用产生的误差已被确定为具有重大意义。因此，本文提出了新的计算方法。对于没有有效力矩的情况，可以使用相同的方程，但有效力矩的值设置为零。

理论

摩擦计算公式

以下公式用于根据螺母/螺栓拧紧过程中测量的数据计算头部摩擦系数（μK）和螺纹摩擦系数（μG）。在拧紧过程中，测量值包括输入扭矩（MA）、螺纹扭矩（MG）和螺栓张力（FM）。

Motosh[1]建立了拧紧过程的数学模型，本文对其进行了修正，使其包含了有效力矩项（M_A_，_PRE）：

此处：

重新排列此方程以求解输入扭矩，输入扭矩由紧固件头部下的扭矩（头部扭矩）和螺母与螺栓螺纹接触处的扭矩（螺纹扭矩）组成：

螺纹扭矩包括：

头部扭矩是输入扭矩减去螺纹扭矩的差值：

重新排列方程式4以求解螺纹摩擦系数：

重新排列方程式5以求解螺栓头端面摩擦系数：

最后，如果假设头部摩擦和螺纹摩擦相等，则用公式3代替，并重新排列公式以求解总摩擦系数：

方程式6和7用于计算在实验室试验中紧固件装配期间螺栓张力的选定值下，通过测量有效扭矩、输入扭矩和螺纹扭矩来计算头部和螺纹摩擦系数。

扭矩计算公式

下面的方程式是用来计算扭矩的。这些方程式是利用了上述方程式计算方法计算出的头部和螺纹摩擦系数。在紧固件装配过程中，由于施加的扭矩，螺栓杆和螺纹部分会受到拉伸和剪切应力。该方程式是计算在螺栓强度条件下计算出螺栓能够允许的扭矩上限，该上限将导致螺栓杆中因拉伸和剪切组合应力而产生的最大等效应力。计算最小扭矩以产生规定的公差，从而使拧紧过程在统计上能够适用于选定的拧紧工具。例如，可能需要扭矩公差为±15%，以便能够使用选定的机械离合器切断工具进行拧紧。

根据最大变形能理论，由于螺栓受到拉伸应力和扭转剪切应力，螺栓中的等效应力为：

螺栓拧紧产生的最大等效应力的期望值为：

拉伸应力为：

扭转剪切应力为：

将式10、11、12和4代入式9，并求解FMν，得到以下方程式。此处，F Mv值是螺栓预紧力的允许值，如等效应力vRp0.2以及适用于任何螺纹摩擦系数值μG。

对于最小螺栓横截面为螺纹应力截面的情况：

对于最小螺栓横截面为螺栓杆的情况：

如果扭矩规格的上下限分别为M_MAX和M_MIN，则扭矩规格公差为：

扭矩的标称值为：

以标称值的百分比表示的公差为：

为了计算最大螺栓预紧力（F_MMAX），使等效应力不超过该值vRp0.2，并应将螺纹摩擦的最小值代入公式13：

最大拧紧扭矩计算是按照头部和螺纹摩擦的最小值，通过将公式16代入公式3计算得出：

根据扭矩公差和最大扭矩，计算出最小扭矩：

最后，按照螺栓头部和螺纹最大摩擦系数，将M_AMIN代入公式1，计算螺栓装配到最小扭矩时的最小预紧力F_MMIN：

讨论

标准方程的不合理使用引起的误差

ISO 16047[1]和德国国家标准DIN946[2]中用于计算摩擦的方程式为：

这些方程的是描述紧固件装配过程中扭矩和张力之间关系所常常采用的计算公式：

对于一个给定的螺栓、螺母装配：

式25可以简化为：

这是通过输入扭矩与螺栓张力关系图过坐标原点的直线线性方程式。图1说明了这一点。标记为“actual”的线表示具有有效力矩M_APRE的螺栓/螺母组件的扭矩/张力关系。如果使用公式23和24，根据螺栓张力F_M_，₁处的M_A和M_G值进行计算，然后根据公式25，计算出解析曲线，用analytical表示。扭矩/张力关系的分析描述如下图所示。

如图所示，M_A处螺栓张力的解析计算值为F_M,3，螺栓张力的实际值为F_M,2，从而产生所示的误差Error。另外，请注意，在计算所用的头部和螺纹摩擦的点处，张力值的误差为零。

对于一些顶部压点、对边压扁的这些全金属有效力矩锁紧螺母螺母，如果用不进行修正的公式计算出的F_MMIN的值与实际值之间的误差约为15%。

扭矩计算方法探讨

图2显示了上述扭矩计算过程。标记为F_MMAX的曲线显示了螺栓预紧力的值，该值是在最大希望等效应力vRp0.2和不同螺纹摩擦系数μG条件下的数值。两条交于M_APRE的粗实线分别是螺栓螺母在端面摩擦系数Μ_KMAX,μ_KMIN和螺纹摩擦系数Μ_GMAX,μ_GMIN时的扭矩和轴力关系。最大扭矩MAMAX是预紧力最大值曲线FMMAX与螺纹摩擦系数μGMIN和端面摩擦系数μKMIN两线的交点。最小拧紧扭矩M_AMIN是从最大拧紧扭矩M_AMAX，并根据拧紧时候的拧紧工具的偏差计算得出。最终，最小预紧力时根据最小拧紧扭矩M_AMIN和螺纹最大摩擦系数μMAX，端面最大摩擦系数μKMAX时的预紧力和扭矩关系曲线交点得出。

结论

方程式20和21可用于计算具有有效力矩的紧固件的拧紧扭矩计算公式。由此产生的最大和最小螺栓预紧力用公式19和22计算。当使用这些公式时，紧固件头部和螺纹摩擦必须按照方程式6和7计算。与不考虑有效力矩的计算结果相比，使用这些公式可使拧紧扭矩的计算精度提高15%。

定义

下面是使用的术语列表。大多数术语与VDI 2230程序中使用的术语一致。

_A0	螺栓最小截面积
AS	根据ISO 898-1螺栓螺纹的有效拉伸应力横截面
D0	最小截面处螺栓外径，A（Ds或DT中的较小者）
D₂	螺栓螺纹中径
D₃	螺栓螺纹小径
Dkm	紧固件头部接触处的有效摩擦直径
DS	应力截面A_S直径
D_T	螺栓杆径
D_W	紧固件头部下方接触区域的外径
FM	装配预紧力，拧紧时的螺栓拉伸载荷
FM，ν	装配预紧力，等效应力为νR_{p 0.2}时的螺栓拉伸载荷
FM、 min	拧紧到规定扭矩的最小装配预紧力
FM、max	拧紧到规定扭矩的最大装配预紧力
M_A	装配输入扭矩
MA、max	最大装配输入扭矩
MA、min	最小装配输入扭矩
MA、PRE	装配有效扭矩
MG	装配螺纹扭矩
P	螺距
Rp 0.2	根据ISO 898-1，螺栓材料的0.2%保证应力
di	空心螺栓内径
dh	紧固件头部下方接触区域的内径，螺栓孔直径
βth	螺栓螺纹的半角（米制螺纹为π/6）
μG	螺栓与螺母螺纹摩擦系数
_μ_Gmin	螺栓与螺母螺纹最小摩擦系数
μ_Gmax	螺栓与螺母螺纹最大摩擦系数
μK	紧固件头部接触处的端面摩擦系数
μKmin	紧固件头部接触处的最小端面摩擦系数
μGmax	紧固件头部接触处的最大端面摩擦系数
μges	总摩擦系数；头部和螺纹的摩擦系数相等时的总和摩擦系数

再次提醒，对于该篇文章感兴趣的话，可以在公众号留言或联系小编来索取原文探讨交流。

延申阅读：技术聚焦 l 锁紧螺母摩擦系数真相分析

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作为德国领先紧固技术在中国的代言人，旨在通过引进最先进的紧固技术助推中国先进制造业的发展。兹懋是来自德国的Kistler Remscheid (原Schatz)、ECM Datensysteme、AFS先进连接技术研究所驻中国的全权代表机构。提供源自德国的螺纹紧固连接检测、校准、分析的仪器设备，以及紧固连接全寿命周期的解决方案，并定期举办专业的紧固培训研讨会，深受业内好评。

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