扭矩转角法计算原理及误差来源

在机械装配中，螺栓连接的可靠性至关重要。扭矩转角法作为一种高效的螺栓拧紧方法，通过控制拧紧角度来确保螺栓预紧力的准确性。今天，我们将结合VDI 2230标准，深入探讨扭矩转角法的原理和参数计算。

螺栓连接的核心是通过施加扭矩使螺母相对于螺栓转动，利用螺纹升角对被连接件进行压缩，同时螺栓自身伸长产生预紧力。在拧紧过程中，螺栓的旋转角度与螺栓伸长量和被连接件压缩量的总和大致成正比例关系。因此，通过控制旋转角度，可以实现对拧紧过程的精确控制。

在扭矩转角法中，首先需要施加一个起始扭矩，以消除被夹紧零件间的间隙和翘曲。此后，扭矩与转角呈线性关系。螺栓的螺距是一个相对精确的尺寸，因此转动角度可以换算成螺母相对于螺栓前进的距离：

这个距离是螺栓伸长量（fSM）与被连接件压缩量（fPM）的总和。螺栓的伸长量取决于螺栓与被连接件之间的刚度比，因此转角（θ）与螺栓预紧力（FM）的关系为：

其中：

θ：螺栓转角

FM：螺栓预紧力

P：螺栓螺距

Cs：螺栓刚度

Cp：被连接件刚度

1. 力与变形的协调关系

根据VDI 2230标准，单螺栓连接中的力和轴向变形可以通过简化的机械弹簧模型来描述。螺栓和被连接件可以被视为柔度分别为 δs 和 δp 的张力弹簧和压力弹簧。

通过几何分析，可以得出螺栓的伸长量和被连接件的压缩量之间的关系，进而得到转角（θ）与螺栓预紧力（FM）的关系。

2. 螺栓刚度的计算

根据VDI 2230标准，螺栓的柔度计算模型如下：

螺栓柔度可以通过上述公式计算得出，而刚度与柔度是互为倒数关系，因此，就可以得出螺栓的刚度。

需要注意的是：

1. 计算时需区分六角头螺栓和内六角头螺栓；

2. 区分带螺母的贯穿式连接（TBJ）和内螺纹孔连接（TTJ）；

3. 考虑未参与啮合的螺纹杆的柔度（δGew）；

4. 根据螺栓的具体形状划分不同段的长度（l1, l2, l3……）。

3. 被连接件刚度的计算

VDI 2230标准中，被连接件的柔度计算模型分为三种情况：

1. 同轴紧固单螺栓连接的柔度（δp）；

2. 偏心紧固单螺栓连接的柔度（δp*）；

3. 偏心作用的轴向工作载荷紧固单螺栓连接的柔度（δp**）。

在实际工程中，由于零件结构复杂，直接计算柔度较为困难。通常采用同心夹紧和同心加载的模型进行简单估算：

其中：

• EP 是被连接件材料的弹性模量（杨氏模数）；

• DA 是被连接件夹紧分界面的外部直径（非圆柱体部件可用等效直径代替）；

• dh 是被连接件螺栓孔直径；

• lk 是夹紧长度。

这种估算方法虽然精度有限，但快速简单，适用于工程计算。

扭矩转角法通过控制拧紧角度，能够有效确保螺栓预紧力的准确性，尤其适用于高强度螺栓连接。结合VDI 2230标准，我们可以通过精确的公式和计算方法，优化螺栓连接的装配工艺，提高连接的可靠性和安全性。

需要注意的是工程计算都是按照没有磨损等情况下进行的计算，在实际拧紧过程中，由于螺栓头/螺母与被连接件之间存在一定的磨损，对于一般螺栓，假设螺距为1.5mm，如果磨损有0.1mm（有时候对于铝合金的被连接件头部接触面会存在明显的台阶痕迹，可能磨损深度会超过0.1mm），这样也会多出约30°的一个转角。因此，实际计算结果可以作为试制阶段的拧紧工艺参考。通过计算来精确确定角度还是非常困难，必须通过模拟装配进行实际再验证。

SD Pro螺栓计算软件可以快速计算扭矩转角法的拧紧工艺，并能给出最终拧紧点的位置（与屈服点做比较），扭矩监控范围和预紧力的最大最小值。

扭矩转角法计算主要误差来源是被连接件柔度的计算结果与实际产品结果的吻合程度，被连接件之间间隙等存在导致的柔度变化，被连接件、螺栓头/螺母和螺纹相互接触部分拧紧时候的磨损等影响，往往计算角度结果比实际角度会小（也就是说，计算中的初始扭矩到屈服时候的角度差往往会小于实际的角度差）。