无人机（UAV）技术的发展使得无人机的市场需求急速上升。由于单个无人机的生存能力差，无法完成复杂的任务，所以多以无人机群的形式协同完成任务。定位技术作为无人机技术中的关键技术，引起了广泛关注。目前，多采用全球定位系统（GPS）对无人机进行定位。然而，仅采用GPS对无人机进行定位存在着较大的误差，尤其是在高度的测量上；并且，GPS作为一种视距（LOS）技术，极易因信号受到遮挡而导致无法定位。针对这一问题，西安电子科技大学的陈睿副教授团队联合新南威尔士大学张伟教授在IEEE Internet of Things Journal期刊上发表了题为“Distributed and Collaborative Localization for Swarming UAVs”的论文，首次提出了一种基于节点连通度的动态分簇方案，并首次提出了一种适用于无人机群的簇内协作定位算法，最后提出了一种分簇缝合以及坐标转换方案。
01
无人机协同定位系统模型
如图1所示，在无人机群中，部分无人机因信号遮挡或者其他原因，无法收到卫星信号，从而无法通过搭载的 GPS 对自身进行定位。因此，需要通过其它无人机进行协同定位。
图1 无人机群协同定位的场景
02
首次提出基于连通度的动态分簇
首先无人机群中的所有无人机均向邻居节点发送自己的序号（ID）以及连通度（DC）信息。其次，每个无人机比较已知DC和接收到的DC，更新自己最大DC并向周围邻居节点发送该信息。等到消息全部传输完成后，具有最大连通度的节点作为第一个簇头与其邻域共同构成第一个分簇。第二个簇头所划分的分簇需要与第一个分簇有至少四个公共节点，并且为了提高网络划分的效率，避免划分多余的分簇，第二个分簇能够包含尽可能多的未划入分簇的节点。最后，不断选取下一个簇头形成分簇，直到无人机网络中的所有无人机均被划分到相应的簇中。如图2所示，以一个十四个节点组成的平面网络为例进行分簇。
(a)第一步信息传输
(b) 第二步信息传输
(c) 选取第一个簇头
(d) 划分第一个分簇
(e) 划分第二个分簇
(f) 划分第三个分簇
图2 分簇示意图
03
首次提出簇内协作定位算法
当无人机网络完成分簇后，分簇内的所有无人机之间相互测距测角，并将测量得到的距离和角度发送给簇头无人机并计算向量矩阵。在稀疏连通的无人机网络中，只有部分无人机之间的测距和测角信息，那么簇头无人机将缺失元素置零，补全向量矩阵。通过SMDS算法计算分簇内每个无人机的相对坐标，为了降低SMDS算法复杂度并确保实时精确定位，提出通过 Nyström 近似分解子矩阵来代替分解整个矩阵以及幂法求取前三个最大特征值和对应的特征向量来代替特征值分解，大大降低复杂度同时定位性能仍与SMDS相当。算法计算复杂度比较如图3所示。
图3 算法计算复杂度比较
04
首次提出分簇缝合方案
在计算得到各分簇无人机的相对坐标后，需要将各分簇进行缝合以得到全局坐标。利用第一分簇与第二分簇公共节点全局坐标以及第一分簇的相对坐标，采用 Procrustes 分析算法，得到第一分簇的全局坐标。更新集合中无人机的全局坐标，按照该方法不断将分簇缝合，直到确定所有无人机的全局坐标。分簇缝合示意图如图4所示。
(a) 分簇N(5)
(b) 分簇N(10)
(c)缝合W '和N(10)
(d)缝合W '和N(8)
图4 分簇缝合示意图
05
首次提出坐标变换方案
当所有分簇均缝合完毕后，我们就得到了整个无人机网络的相对坐标，也即全局坐标。利用可用的GPS坐标以及所有无人机的全局坐标，采用Procrustes 分析算法进行坐标变换，即可得到无人机的绝对坐标。为了满足三维空间中坐标转换条件，至少4架无人机GPS坐标可用。
06
仿真分析
对于上述提出的方法，文中通过数值模拟展示了所提方法的性能。
①四种MDS算法定位误差与GPS配比关系：可以看出这四种基于 MDS 的定位算法均能有效提升GPS的定位精度且定位误差随GPS配比的增大而下降。SMDS-Ny 和 SMDS(P)-Ny-PM 算法的定位性能相当，且都明显优于 MDS-MAP和MDS-MAP(P)算法，这说明引入角度信息能够进一步提升定位精度，显示了角度信息的重要性。
图5 MDS-MAP, MDS-MAP(P), SMDS-Ny和SMDS(P)-Ny-PM算法定位误差与GPS配比的关系图
②四种MDS算法定位误差与通信范围关系：可以看出这四种算法的定位误差均随着通信半径的增大而减小。SMDS-Ny 和SMDS(P)-Ny-PM 算法对通信半径的变化不太敏感。
图 6 MDS-MAP, MDS-MAP(P), SMDS-Ny 和 SMDS(P)-Ny-PM 算法定位误差与通信半径 r 的关系图
③四种算法的定位误差与测距误差的关系：这四种算法的定位误差均随着测距误差的增大而增大，但定位性能仍然优于GPS。此外，引入角度信息的 SMDS-Ny和SMDS(P)-Ny-PM算法的定位性能优于仅基于测距的 MDS-MAP 和 MDS-MAP(P)算法，这说明引入的角度信息可以较好地补偿测距带来的误差。
图7 MDS-MAP, MDS-MAP(P), SMDS-Ny 和SMDS(P)-Ny-PM 算法定位误差与测距误差
的关系图
④四种算法的定位误差与测角误差的关系：SMDS-Ny 和 SMDS(P)-Ny-PM 的定位误差均小于MDS-MAP 和 MDS-MAP(P)算法，并且当测角误差不超过8°时，引入角度信息时有助于提升定位性能的。
图8 MDS-MAP, MDS-MAP(P), SMDS-Ny 和SMDS(P)-Ny-PM 算法定位误差与测距误差
的关系图
07
沙盘测试验证
小车定位演示视频
08
总结
本文首次提出了一种基于SMDS无人机集群的分布式协同三维定位SMDS (P)算法和其低计算复杂度的 SMDS(P)-Ny-PM 算法，提高仅依靠GPS的无人机的定位精度和鲁棒性。相对于仅测距的MDS算法例如MDS-MAP和MDS-MAP (P)等，SMDS (P)-Ny-PM提高了定位精度，降低了SMDS计算复杂度。仿真结果表明，SMDS-Ny和SMDS (P)-Ny-PM对通信范围的敏感性较低，且均明显优于MDS-MAP和MDS-MAP (P)。此外，通过足够精确的AoA估计，所提出的SMDS (P)-Ny-PM算法优于其他基于MDS的协同定位算法，可以大大提高依赖GPS的无人机集群的定位精度和鲁棒性。
09
参考文献
[1] R. Chen, B. Yang and W. Zhang, "Distributed and Collaborative Localization for Swarming UAVs," in IEEE Internet of Things Journal, vol. 8, no. 6, pp. 5062-5074, 15 March15, 2021.
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