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函数方程
所谓函数方程就是字面意思，关于函数的方程，这是一类比较有意思的题型，今天来求解几道相对简单的函数方程。（公式如果不全，可以左右滑动）
第一道是特别常见的Cauchy方程：
1.设 满足 (可加性),则
解：设 ,则
由连续性得 由 及 得 ,故
如果我们把 连续的条件更改为在 内有界呢，那么就只要证明 连续。:
设 ,取 , 使 则 ,故当 时 , 即 ,这样我们就得到了想要的结果。
如果替代掉 可微，则
用微分条件解函数方程是比较常见的解法，接下来我们再看两道题目：
2. 上连续, 有 ,证明 或
证明：(1)若 有零点 那么 所以
(2)如果 ,我们可以从方程推出 所以我们直接对方程两边取ln,再用题1的结论就得出了答案
3. ,在 处可微，且满足函数方程：
求
解：将 带入方程，得出 令原方程变形，得
解微分方程得
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