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中科大2020数分最后一题
虽然这道题在《数学分析教程》上出现过，但是后面的提示也只是提示了一步，很多细节并没有给出，例如如何估计，做怎样的拆分，运用哪些定理这些都是技术上的问题，我们对于这道题的处理是将积分拆成两部分分别运用积分第二中值定理和黎曼引理处理，可以说充分利用了g(x)的单调性和黎曼引理使用的条件，总体来说这一题不是一道特别简单的题目，放在最后一题也是比较合适的。（公式如果不全，可以左右滑动）
（中科大2020数分最后一题）设
在
上单调递增，证明：
另一方面，由于 为 在 点处的右极限，故对 ，使得当 时，有
由于 在 中是非负单调递增的，故由积分第二中值定理得， 使得
其中因为 收敛，故 为 的有界连续函数，设
对于上述固定的 ，由于 在 上Riemann可积，根据Riemann-Lebesgue引理即知
因此， ，当 时，有
即
综上可得
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