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中科大2018数分最难的一道题
这张卷子我整体做下来大概只有第一题的第2小问：
有点卡之外，剩下的就是这道题目了，说实话这道题虽然有第8题作为铺垫，但是难度还是不小的，其中第（1）问是较难的，第（2）问有点难度，第（3）问可以直接利用第（2）问所以如果在考场上第（3）问的分数一定要拿到，那下面让我们一起来看看这道题吧！（如果公式不全，可以左右滑动）
（中科大2018数分第9题） 已知，
，
，
（1）当 ， ，证明： 在 上的最大值于边界 上达到；
（2）当 ， ，证明：
（3）证明：
证明：（1）对于 ，考虑
则 的最大值在 上取得，若在 的内部， 取得最大值，则由于
则
不妨设 则 ，使得 均有 的内部且 考虑
其中 介于 与 之间
与 是最大值矛盾，故 的最大值在 上取得。
考虑
则对于
其中 因为 是有界闭集，故 存在收敛子列 ，设
则
令 得
故 的最大值在 上取得。
（2）做变换
则
令
再利用Green公式可得
得证
（3）令
得证。
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