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凸函数的性质
我在读《数学分析教程》的多变量连续函数的时候碰到一个命题（以例题形式出现的）：
当时看到这个的时候想先证一下一维的情况，可惜我的反应并没有那么快一时间并没有想到怎么证。只好硬着头皮看完了这个多元的版本，证明如下：
说实话这个证明还是颇有技巧性的，取了两次邻域，当时读了几遍才理清逻辑，所以大家初学时千万别看不懂就丧气，大家都是这样过来的。
那么为什么今天要谈这个呢？因为在中科大2016数分第9题出现了一维的版本，我当时是想先把n维的证了，再令n=1不就行了嘛，但是考虑到这样太蠢，就按照上述证明思路走了一遍1维的情况。
但是事情肯定没有那么简单，后来有位同学告诉我可以利用一维凸函数的特性，即割线斜率递增来做这道题，所以出现了以下的解法：
（如果公式不全，可以左右滑动）
（中科大2016数分第9题）设函数 在区间(0,1)上为凸函数，即任给(0,1)中的两点 ,以及任意 (0,1)有
证明:函数 在区间(0,1)上连续.
令 ,可得 .
同样的，我们可以得到
所以
有
所以
在区间
上连续。
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