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Part One：题目由来
这道题出自华东师范大学2020数学分析考研的最后一题，我给出的解法用到了 上开集的结构，整体就是一点点的用定义推进。【公式不全可以左右滑动，仅在qq或微信自带浏览器可显示】
Part Two：题目本体
（华师大2020数分最后一题） 设 是定义在 上的非负函数且可微，满足 收敛，证明存在趋于正无穷的数列 使得
证明：
（1）当 时，有
（2）当 时，如图
那么对于充分小的 ， 是开集，由于 上的开集的结构为不相交可数个开区间的并，设
此集合有以下特点：
-
（由于 ） -
为有限数（由于 ） -
由以上特点可知存在 使得 故 所以可以选取 趋于正无穷，使得
Part Three：小结
华东师范大学的考题整体难度中等，另外它公共课不是自主划线，是一所性价比很高的学校，不过每年报考人数比较多，导致上岸的难度也会有所增加。
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