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从一道极限题到Stein的Fourier Analysis--阶的估计

从一道极限题到Stein的Fourier Analysis--阶的估计 顺数人
2020-02-15
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导读:欢迎来到【我是徐大顺】的频道!Part One:题目由来此题是我在闲逛qq群的时候,发现的一道题,如此的缘分

欢迎来到【我是徐大顺】的频道!


Part One:题目由来

此题是我在闲逛qq群的时候,发现的一道题,如此的缘分遇到一道好题,后来我又在Stein的Fourier Analysis书上找到了出处,我们稍后分享,先来看看这道好题。【公式不全可以左右滑动,仅在qq或微信自带浏览器可显示】

Part Two:题目本体

的值

其中 又

从而有

又因为 同阶,即得  ,从而有


Part Three:追本溯源

这道题还有加强的版本可以在Stein的Fourier Analysis( 的第8题),习题中 要证明的如下:  ,均有

证明方法和我们给出的方法一样(留给读者验证)。由Stein书上得结论结合刚才的 结果我们可以得到 上稠密的结论,有兴趣的读者可以 进一步阅读Stein的Fourier Analysis的第4章。

Part Four:小结

这种题属于对于和式的阶进行估计,一般可将对应的积分式写出来,因为积分是连续形式的和式,和式是离散形式的积分,两者可以相互比较,不过转化为积分更方便我们进行估计,此时可使用的工具会更多,对于问题解决有更多的途径。


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