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用两种角度看待同一题可以有意想不到的效果!

用两种角度看待同一题可以有意想不到的效果! 顺数人
2020-02-01
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导读:解题过程中,如果用两种角度看待同一个等式,这个等式可能是积分或者级数或者是别的一些数学对象,不管是什么,虽然角度不同,但是这两种角度的得出的结果肯定是一样的。有些题目就要求你必须这么做,只是从一个角度
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两种角度看待问题

    解题过程中,如果用两种角度看待同一个等式,这个等式可能是积分或者级数或者是别的一些数学对象,不管是什么,虽然角度不同,但是这两种角度的得出的结果肯定是一样的。有些题目就要求你必须这么做,只是从一个角度钻下去基本上是没有解决出来的希望的。那么,学会运用这种方法,就会很巧妙的解决一些问题,下面是一道级数题和曲线积分题。(中科大2011年数学分析第8题) ,证明:

证明:上述级数的部分和为


,可得,用Stolz定理可得
得证。
(中科大2011年数学分析第10题) 是封闭光滑曲线 围成的区域, 上有二阶连续偏导数,且

其中 ,若 上等于常数 ,证明: 上恒等于

证明:因为 上等于 ,则

再由Green公式,可得
则由Green公式,可得
综上我们可得
从而有在 上恒有 ,可得 上为常数,又因为 上等于常数 ,所以 上恒等于






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