有难度的一道中科大级数题！（附有视频解析）

欢迎来到徐大顺的频道！

刷题使你快乐

    本期题解共有三道题目，其中第一道题目为较难的题，难点在于把级数中的项进行合适的分类；第二道题目是一道常规题，要求考生熟悉一些辅助函数；最后一道题是定义只要概念清楚按照就可以解决。

综上可得， ，所以 是收敛的。

（中科大2010数分考研第8题的视频解析见第二篇推文）

（中科大2010数分考研第9题）设函数 在 上二阶可导， ， ，且满足 ，求证：

证明：若能证明：当 ，有 ，由 在 点处的泰勒展开可得 。下面证明：当 ，有 。

，得 ，令 ， ， ， ， ，， ，

， ， ， ， ，综上可得 。

（中科大2011数分考研第9题）设 是从区间 映到区间 的函数，其图像 是单位正方形 的闭子集，证明： 是连续函数。

证明：只需证明给定 ，对任意序列 ，满足 ，均有 即可。要证 ，只需证对 的任意收敛子列 均有。考虑 是 的子集，而 是闭子集，从而  有收敛子列，故有，所以，得证。