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一道真题
设 在 上可微, 目存在常数 使得 在 上成立, 试证明在 上有
这是第十一届全国大学生数学竞赛初赛的一道题目，题目虽然不难，但是我们依然可以从里面发掘出许多新的东西和一些发散的题目，让我们接着往下看吧。
题目解答
，使得
如此重复进行下去，便可得到 在 恒成立。
题目分析
这道题难度不大，解答也十分简单，无非是利用拉格朗日中值定理进行放缩，然后得到 最大值为 ，这样 在整个区间上便恒等于 了。我在裴礼文的书上见过一道类似的题目，做法大致相同，但是裴书上的那道题目难度比这个要大多了，现在就让我们一起来看一看。
同类题目
已知函数 在区间 内有二阶导数，且
试证：
证明：已知 ，从而由泰勒展开可得
从而
则
我们只要证明 即可.事实上
后记
由此可见，类似的题目，相同的方法，但是难度可以大不相同。所以我们在日常的刷题中要注意归纳总结，把相同方法的题目都放在一起，这样可以大大提高我们的学习效率，同时也要善于归纳总结，这样面对千变万化的题型，我们才能做到得心应手。
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