欢迎来到【我是徐大顺】的频道！
【公式不全可以左右滑动，仅在qq或微信自带浏览器可显示】
题目来源
前几天在某一个非数交流群里面看到了一个人问了一些题目，大概是非数竞赛的测试题。个人觉得这些题目里面有些东西比较有意思，于是特地在这里分享给大家。
题目解答
三、证明：由积分中值定理可知存在 ，使得
又 在 上单增，从而可得
即
令 可得
又 ，可知 为凸函数，即满足
从而
即
四、证明：做变换
即可得证。
五、（1）证明：易知 成立，从而 ，即
设 ，计算可得 ，从而知 在 上单调递减。即有
设 又 从而有
由此易得
从而知 收敛。
（2）证明：由(1)已知数列 收敛，设收敛值为 ,且 ，两边同时取极限可得 即 得证。
题目分析
第三题还有另外一种方法做，不过我个人比较喜欢利用凸函数的性质去做
除此之外，还有另外一些性质（涉及到实变函数），见下图例题9的（4）（5）（图片来自于周民强的《实变函数论》）
第四题则是《数学分析教程》中的原题，原题在下册问题10.6的第二题
第五题是一道递推数列有关的题目，往常这种题目通常是证明单调有界来说明收敛，可是当我们画图并计算前面几项之后发现这个数列是分奇数列和偶数列单调的，如果想再利用单调有界来证明那将会变得很复杂。之前我在数值分析这门课上学到过有关数列迭代和收敛的一些知识，在这里刚好就能用上。
由此观之，几道非数竞赛的题目深挖，就涉及到了实变函数，数学分析和数值分析。所以想要在非数竞赛中取得一个较好的成绩，仅仅拘泥于基本非数竞赛习题书是远远不够的，要多看一些数学系的好书，增长自己的知识面，只有这样才能在考试中面对各种题型有着十足的把握。
数分高代交流群：758180684
扫描二维码关注我们:
喜欢我们就点一点右下角的在看