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Weierstrass 逼近定理
此定理的内容为：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。
这说明在 上，多项式空间是稠密的。
此定理的证明要用到Bernstein多项式，需要先证明Bernstein多项式的一些性质，所以不是很自然，所以在数学分析教程课后习题给出了另一证明的思路，分为三步。我们沿着这一思路给出了完整证明。
Weierstrass 逼近定理的另一证明
按照下列步骤给出 Weierstrass 逼近定理的另一证明：
(1) 设 ,证明：
(2) 设 是 上的连续函数，并且 当 时 定义 记 .证明
是一个多项式，而且
在 上一致地成立。
(3) 当 的条件不成立时,证明 Weierstrass 逼近定理.
「证明」：