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题目
设 是递增趋于正无穷的的正数列。求证：
(1)
收敛.
题目解答
(1)
从而
(2)
令 在 上使用中值定理，有
又当 时,
此时级数收敛。当 时,
题目分析以及讨论详情
这道题目是一道与积分和级数相关的题目（来自科大2017年的考研真题），虽然这是一道数分题，但是非数类的学生完全可以试着做一做，并没有用到一些高数之外的知识。整道题比较困难的地方在于第二问，但是在第二问的铺垫之下又并没有那么难做了，主要思路是利用第一问的结论，然后再对 的范围进行分类，从而问题便迎刃而解。
写在最后
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