2019南开大学高等代数最后一题|Jordan标准型|分类讨论

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题目：(2019南开大学) 分) 设

故不妨设 ，设

(1)若 有两个不同的特征值 ，则 ，又 ，故 为常数 矛盾

(2)若 只有一个特征值

(i)若

则

又 ，故 ，故 ，同理 ，则 可得 矛盾。

(ii)若

则

则存在可逆矩阵 使得

故 矛盾，综上不存在这样的 。

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