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问题1：四边简支板受均布压力作用，考虑两种简支的支座条件。比较两种情况下板的临界屈曲荷载Pcr的大小？
分析：两种支座的区别在于有没有水平位移的约束，在右边的支座能释放压应力。所以右边的板屈曲临界荷载比较大。
另外，在计算或者有限元分析中，应该注意这两种简支支座的不同。有时杆件两端都限制了轴向位移，而实际结构有轴向位移时，算出来的结果是不对的！
问题2：结构力学的基本平面刚架静力计算，但是用正常的静力平衡和截面法都没有办法解决，怎么办？
分析：这里其实涉及到教材中没有讲到过的一个特殊的方法，就是采用几何组成分析中刚片的方法去求解特殊的平面结构。上面第一个图中，将一个三角形链杆框看成刚片I，另一链杆看成刚片II，大地作为刚片III，这是一个几何不变体系，只要对链杆的交点取矩就能求得相应的轴力。第二个图中，同样的方法，不过要先求B支座的竖向反力，再对链杆交点取矩，就能求得链杆1的轴力。这两个例子是典型的活学活用！
问题3：确定一个空间杆件的位置需要几个自由度？哪几个？
分析：确定一个空间杆件的位置需要6个自由度，但是是哪6个？可以是两个端点的6个坐标值。教材中竟然犯下很荒谬的错误，说是一个端点的三个坐标，杆件与三根坐标轴的夹角。这是根本错误的！杆件与坐标轴的三个夹角中只有两个是独立的。因此还有一种答案是：一个端点的3个坐标，杆件与任意两个坐标轴的夹角，另一个端点的任意一个坐标值。
问题4：一个受均布弯矩作用的悬臂梁，弯矩图很容易作出，但是从静力平衡的角度考察，梁上是没有剪力的。这是显而易见的事实，但是却与材料力学中一个基本公式相违背！为什么？材料力学中这个问题的推导是什么过程，有什么假定呢？
分析：这个问题确实让人一下子看上去有点不解。我们追溯这个dM/dx=Q这个公式在材料力学教材是怎么推导出来的，取微元体进行静力平衡和力矩平衡分析。发现均布荷载产生的力矩被当做二阶小量被略去了。但是上面这个问题的特殊性在于，均布力矩在微元体上产生的力矩是一阶小量，不能在方程中略去，因此这个公式也就不成立。即在梁上分布有均布弯矩时，dM/dx=Q这个公式是不成立的。
这个问题的分析给我一个很深的启发：对所有的公式最好都要知其所以然，知道它推导过程中的假定和前提条件，不能仅仅停留在记忆和运用的层面。否则遇到比较特殊的问题，往往就会被难住！
问题5：分析一个受轴力作用的简支梁，沿跨中有两个弹簧支座，运用能量法求得了一阶和二阶的临界荷载以及相应的屈曲模态。发现一阶模态是反对称形式，二阶模态是对称形式。这与一般的结构分析结果正好相反（如右图所示）。为什么？弹簧支座对梁的振动或屈曲有何影响么？
分析：我们一般对梁构件做自由振动分析，结果确实是一阶模态是对称的，二阶模态是反对称的。但是上面这个问题是弹簧支座，这就不一样了。因为这种情况下杆件振动或者失稳产生的能量来源于支座的线位移，而无支座杆件的能量来自杆件的转角。而对于前者是二次方关系，对后者是一次方关系。所以最后用能量驻值原理求变分时方程就不一样了！这样辨析就会对能量法的理解更加深刻。或者给杆件设定一个轴向的压缩量，看哪一种变形比较容易发生（即哪种情况下变形的绝对量比较小），这样也比较容易判断。
另外，上面这个问题还可以进行拓展，如果不是刚性杆而是弹性的杆件，临界屈曲荷载又怎么求得？正确的解法是要再求一次梁仅仅发生弯曲屈曲时的临界荷载。注意不需要考虑弯曲屈曲和刚性杆整体失稳同时存在时的情况，因为结果一定在两者之间。实际上两种屈曲时同时存在的，这里只是运用极限分析方法考虑两种情形而已。有次跟深总院某总工闲谈时，他告诉我这种极限分析方法在实际操作中是很有用处的。
来源：程晓波的博客
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