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荷载越集中越有利还是越不利？：
竖向荷载等分等间距布置什么情况下最不利
螣蛇的梦
【摘要】一根简支梁上只有一个集中力P的时候当然P居中时弯矩最大，当P分解成多个集中力等距离分布在简支梁上（分支座也有和支座没有两种情况）弯矩是否会变大呢？极端情况：P分解成均布线荷载分布在简支梁上，弯矩变小还是变大呢？
单跨梁两端固支的情形又有什么规律呢？为了弄清这个问题，本文做了详细比较。
为了对比方便，把等分等距离布置的计算结果和均布线载下的弯矩进行比较。
一、先考察简支梁情形，张庆芳一级真题（2020版）P1157截图如下：
1、两个极端情况：力分散成均布线载（见上图左下）时
；力集中到一点，作用在跨中最不利（见上图左上），弯矩
，
代入后：
，变大一倍。
2、先考虑支座不分布集中力的情形：
A、总竖向力被等分等距布置（见上图右上）。简支梁分成偶数
段，集中力均分成奇数
个布置时：
代入
：
，为
的减函数。当
时，
；当
时，
………。
B、简支梁等分成奇数
段，集中力均分成偶数
个布置时：
，
，为
的减函数。
当
时，
；当
时，
………。
综上，支座不布置等分竖向荷载，荷载等分等距离布置时，竖向力越分散弯矩越小，极限情况：
；竖向力越集中弯矩越大，极限情况：
（即
）。
3、考虑支座分布集中力，总竖向力被等分等距离布置的情形，由于支座处集中力不产生弯矩，可以参考上述2的结果：
A、简支梁等分成偶数
段，集中力均分成奇数
个布置时，
代入
，
，为
的增函数。
当
时，
；当
时，
………。
B、简支梁等分成奇数
段，集中力均分成偶数
个布置时：
代入
：
，
为
的增函数。
当
时，
；当
时，
………。
综上，支座布置等分荷载，且荷载等分等距离布置时，竖向力越分散弯矩越大，极限情况：
；竖向力越集中弯矩越小，极限情况：
（即
情形）。
实际工程计算时，支座竖向一般不进入统计，故上述2.A用的多，即越集中弯矩越大。
二、再考察两端固支梁情形，张庆芳《一级注册结构师考试历年试题*疑问解答*专题聚焦》（2020版）P1157截图如下：
1、对两端固单跨梁支座竖向力进入统计比较没有任何意义，故只考虑跨内均分。
2、两个极端情况：力分散成均布线载（见上图左下）时
,
；集中到一点，作用在跨中最不利，
，此时代入
成
，为均布三倍。
2、等分竖向荷载变集中力等距加载情形，《实用建筑结构静力计算手册》P296截图如下：
A、跨长等分成偶数
段（见上图），集中力均分成奇数
个布置时，
代入：
得
；当
时，
；当
时，
………为
的减函数。
代入
得：
,为
的减函数。
B、跨长等分成奇数
段，集中力均分成偶数
个布置时，
代入：
得
为
的减函数；
代入
得：
,为
的减函数。
综上，单跨梁两端固支时，支座不布置等分荷载，荷载等分等距离布置情形，竖向力越分散弯矩越小，极限情况：
,
；竖向力越集中弯矩越大，极限情况：
（也即换算关系的
）。
考虑实际工程计算中支座竖向力一般不进入统计，故竖向力越集中越不利（弯矩越大）。
参考文献：
1、《实用建筑结构静力计算手册》 国振喜 涨树义 2009.1 第一版 机械工业出版社 北京
2、《一级注册结构师考试历年试题*疑问解答*专题聚焦》张庆芳 杨开 第十版 中国建筑工业化出版社 北京
【完】
2022.8.8
勘察设计大师、规范主编
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