【灵思导读】DeepMind推出全新数学智能体AlphaProof Nexus，一次性解决了9道Erdős开放难题，其中年代最久的已悬置56年。所有证明都通过了Lean编译器的形式化验证，不存在幻觉。网友惊叹：数学奇点的火星已点燃。
本月，数学界彻底沸腾。
OpenAI刚刚推翻了Erdős的80年猜想，数学家们还没来得及平复震惊。
随即，Google DeepMind发布了新AI数学智能体——AlphaProof Nexus。
论文地址：https://arxiv.org/abs/2605.22763v1
它一登场，便攻克了9道悬而未决数十年的Erdős开放题。最古老的一道，已悬了整整56年。
此外，每道题仅需几百美元算力成本。
更关键的是，这些证明绝对可靠。
每一步推理都经过Lean编译器的形式化验证，没有幻觉空间。只要编译器通过，证明即为正确。
值得注意的是，AlphaProof Nexus与2024年拿下IMO银牌的初代AlphaProof完全不同。
初代仅用强化学习树搜索，而Nexus将大语言模型、AlphaProof和进化算法三者合一，直接对准人类数学家啃不动的研究级难题。
AlphaProof Nexus
进化算法+LLM+Lean编译器
这套系统架构分为四个层级，由简至繁。
1. Agent A（基础版）
多个独立证明子智能体并行工作。每个子智能体与Gemini 3.1 Pro进行多轮对话，借助搜索替换工具修改Lean代码，编译器实时反馈错误信息，子智能体依据反馈迭代修正。
2. Agent B
在A的基础上加入AlphaProof作为工具。当子智能体在某个子目标上卡住时，可调用AlphaProof进行强化学习驱动的树搜索，尝试攻克局部难点。
3. Agent C
引入进化算法。多个子智能体不再独立工作，而是共享一个「种群数据库」。每个证明草稿由LLM评审员打分（采用Elo评分系统），高分草稿被优先采样、变异、进化。
4. Agent D（完整版）
集大成者。进化算法 + AlphaProof + Gemini 3.1 Pro协同作战。这是DeepMind用于大规模扫荡Erdős问题的主力武器。
整个工作流的核心循环十分清晰：
AI提出证明草稿 → Lean编译器验证 → 失败则反馈错误信息 → AI修正 → 再验证 → 循环往复，直至证明完全通过或算力预算耗尽。
以Erdős #125为例，其解题过程如下：
首先，子智能体用思维链推理分析问题结构，随后通过搜索替换修改Lean代码，接着调用AlphaProof处理子目标。AlphaProof搞定了6个子目标中的3个，子智能体随即把剩余的「硬骨头」分解为更小的引理，再次调用AlphaProof——这次，全部攻克。
整个过程没有任何人类数学家介入。
9道Erdős问题
56年悬案一朝解决
DeepMind将完整版Agent D投放到353道已形式化的Erdős问题上。每道题最多允许3000轮迭代。
最终，9道问题被攻克。
其中含金量最高的几道：
1. Erdős #12（1970年提出）
是否存在一个无限集A，满足「任意三个不同元素a<b<c，都不存在a整除b+c」的性质，同时A在前N个正整数中的密度达到N^(1/2)量级？
此题悬置56年，期间多位数学家取得部分进展，但始终未能给出完整构造。
AI的解法精妙结合了中国剩余定理和三项等差数列回避集，通过构建一系列精心设计的「区块」同时满足密度条件和整除约束。
2. Erdős #125（1996年提出）
在三进制下只用数字0和1的整数集A，加上四进制下只用数字0和1的整数集B，它们的和集A+B的下密度是否为正？
AI证明答案是否定的——下密度为零。
证明核心是一个归纳稀疏化论证，巧妙利用3^m和4^k的丢番图逼近性质（log4/log3是无理数），通过反复找到两个基数几乎对齐的尺度，让密度以0.99的比率逐步衰减到零。
3. Erdős #138（1981年提出的变体）
van der Waerden数W(k+1) - W(k)是否趋于无穷？
AI给出一个极其优雅的证明：W(k+1) ≥ W(k) + k。核心思路是贪心染色扩展——在一个没有单色k-AP的2-着色基础上，逐个添加新元素，用反证法说明贪心策略不会失败。
4. Erdős #846
这是一个关于平面点集中共线性质的问题。
AI的构造令人叹为观止。
它把完全图K∞的每条边映射到平面上的一个点，用二次多项式编码坐标，然后利用无穷Ramsey定理完成证明。
目前，所有9道问题的Lean证明代码已开源在GitHub上。
项目地址：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results
简单Agent也能解全部9题？！
最出人意料的结论，并非完整版Agent D有多强，而是——
最简单的Agent A，同样能解决全部9道问题。
Agent A没有进化算法，没有AlphaProof，只有多个独立的LLM子智能体加Lean编译器的反馈循环。
根据DeepMind团队的对比分析，在大多数问题上，Agent A与Agent B（加了AlphaProof的版本）的表现，在误差范围内几乎相同。
相比之下，Agent D的优势主要体现在最困难的问题上（如#125和#138），能以2到5倍的成本优势完成证明。
对此，DeepMind将基础Agent的成功归因于两个因素：LLM自身能力飙升，以及编译器反馈在锚定LLM推理方面的强大作用。
也就是说，随着基础模型越来越强，复杂的系统工程可能逐渐让位于简单的智能体循环。
今天需要进化算法和AlphaProof协同作战才能高效解决的问题，明天可能一个朴素的LLM+编译器循环就够了。
具体到成本，最便宜的一道题（#741(ii)）中位成本仅5-7美元，最贵的（#152）也不过200-400美元。
但前提是用对模型——单独运行AlphaProof或使用较小模型（如Gemini 3.0 Flash），9道题一道都解不出来。
代数几何15年悬案、凸优化新界一并解决
除Erdős问题外，AlphaProof Nexus还在多个数学分支取得实质性突破：
OEIS猜想：系统自动形式化了492个开放猜想，证明了其中44个。为防止形式化错误，系统要求先证明「测试引理」——验证序列前几项与形式化定义一致——才能尝试目标猜想。
代数几何：解决了一个悬置约15年的开放问题——证明了余维数3、类型2的纯O-序列的对数凹性。该问题此前被认为是该领域最后一个主要未解情况。
凸优化：解决了一个关于锚定梯度下降-上升算法（Anchored GDA）精确收敛速率的开放问题。更妙的是，AI不仅验证了一个固定算法，还在证明过程中自主搜索并发现了一个新的学习率调度参数，从而实现了更强的保证。
图论：证明了Graffiti系统在1996年提出的一个关于生成树叶子数与局部独立集的猜想，形成有趣闭环——AI证明了另一个AI提出的猜想。
加法组合学：帮助解决了Ben Green著名开放问题列表中的第57题。
量子光学：与Mario Krenn合作，解决了多个关于单色量子图的猜想，对应高维GHZ量子态的构造。
三路合围，数学前沿全面失守
2026年5月，AI在数学领域的造诣，几乎同时达到了研究级水平。
OpenAI走的是自然语言路线。
通用推理模型直接输出证明，推翻了Erdős 80年单位距离猜想。证明极其精妙，但验证它需要人类顶级专家逐行审查。
菲尔兹奖得主Gowers把未解问题扔给GPT-5.5 Pro，两小时拿到博士论文级成果，全程数学贡献为零。
DeepMind走的是形式化验证路线。
AlphaProof Nexus让AI用Lean语言写证明代码，编译器自动检查每一步推理。任何一步出现逻辑断裂，编译器直接报错，证明被拒绝。
自然语言路线灵活，但可能有幻觉。形式化路线可靠，但目前局限于Lean数学库成熟的领域。
而DeepMind的数学家合作者发现了一个意料之外的收获——
即使智能体无法证明目标定理，它生成的证明尝试也加深了他们对问题的理解。因为草稿是形式化的，专家可以直接聚焦于未解决的子目标，而不需要重新验证整个论证链。
换句话说，AI不只是在解题，它正在改变数学家思考问题的方式。
如今，未来的图景已经浮现：
AI先用自然语言探索证明思路，再用形式化系统逐步固化和验证。
人类数学家的角色，则从「亲手推导」转向「提出问题、审查方向、提炼洞见」。
有人说，我们正目睹数学奇点的早期火花。
几百美元算力，几十小时运行，56年悬案告破，编译器给出铁证。
保罗·埃尔德什生前留下1217道数学难题，悬赏后人求解。
他大概从未想过，有一天来领赏的，不是人类。
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